np.linalg.norm ord=2 不給出歐幾里得范數

Question

我正在嘗試計算兩個矩陣之間的歐幾里得距離，我希望它由元素平方差的平方和的平方根給出。

在我看來，這正是 numpy 的linalg.norm function 計算的結果，但它似乎與我的預期結果不符。

例如，此代碼返回不同的值（ 5.385 vs 5.339 ）

import numpy as np

a = np.arange(6).reshape(2, 3)
b = np.array([[1,2,3], [-1,1,4]])

print(np.sqrt(np.sum(np.square(a-b))))
print(np.linalg.norm(a-b, 2))

我是否誤解了linalg.norm function？ 為什么上述兩種計算方法沒有返回相同的值？

Answer 1

從我在 np.linalg.norm 的np.linalg.norm中可以看到，對於 Dim>2 的 arrays 來說，它采用ord=2的最大奇異值，這意味着np.linalg.norm(a, ord=2)是與np.linalg.svd(a)[1].max()相同。 所以在你的情況下，這將是：

print(np.sqrt(np.sum(np.square(a-b))))
print(np.linalg.norm(a-b, 2))
print(np.linalg.svd(a-b)[1].max())

這將返回5.385 、 5.339 、 5.339 。

Wikipedia 上給出了數學公式，其中區分了 2 范數（即ord=2 ）和 Frobenius 范數（ ord=None ）。