np.linalg.norm ord=2 不给出欧几里得范数

Question

我正在尝试计算两个矩阵之间的欧几里得距离，我希望它由元素平方差的平方和的平方根给出。

在我看来，这正是 numpy 的linalg.norm function 计算的结果，但它似乎与我的预期结果不符。

例如，此代码返回不同的值（ 5.385 vs 5.339 ）

import numpy as np

a = np.arange(6).reshape(2, 3)
b = np.array([[1,2,3], [-1,1,4]])

print(np.sqrt(np.sum(np.square(a-b))))
print(np.linalg.norm(a-b, 2))

我是否误解了linalg.norm function？ 为什么上述两种计算方法没有返回相同的值？

Answer 1

从我在 np.linalg.norm 的np.linalg.norm中可以看到，对于 Dim>2 的 arrays 来说，它采用ord=2的最大奇异值，这意味着np.linalg.norm(a, ord=2)是与np.linalg.svd(a)[1].max()相同。 所以在你的情况下，这将是：

print(np.sqrt(np.sum(np.square(a-b))))
print(np.linalg.norm(a-b, 2))
print(np.linalg.svd(a-b)[1].max())

这将返回5.385 、 5.339 、 5.339 。

Wikipedia 上给出了数学公式，其中区分了 2 范数（即ord=2 ）和 Frobenius 范数（ ord=None ）。