伊莎貝爾的終止證明

Question

我正在嘗試為此 function 提供自動終止證明：

function aux :: "('a ⇒ bool) ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
  "aux p xs = (if ¬isEmpty xs ∧ p (hd xs) then hd xs#aux p (drop 1 xs) else [])"
  by pat_completeness auto 

isEmpty存在

fun isEmpty :: "'a list ⇒ bool" where
  "isEmpty [] = True"
| "isEmpty (_#_) = False"

我對此完全陌生，所以我不知道終止證明是如何工作的，或者 pat_completeness 是如何工作的。

任何人都可以提供參考以了解更多信息和/或幫助我解決這個特定的例子嗎？

提前致謝。

Answer 1

該文檔位於https://isabelle.in.tum.de/dist/Isabelle2021/doc/functions.pdf ，第 4 節。

這個想法是提供一個有充分根據的關系，並且遞歸調用的 arguments 正在減少。 在您的情況下，第二個參數的長度正在減少，因此：

function aux :: "('a ⇒ bool) ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
  "aux p xs = (if xs≠ [] ∧ p (hd xs) then hd xs#aux p (drop 1 xs) else [])"
   by pat_completeness auto
termination
  by (relation ‹measure (λ(_, xs). length xs)›)
    auto