Python中基於FFT的二維卷積和相關

Question

scipy（或其他流行的庫）中是否內置了基於 FFT 的 2D 互相關或卷積函數？

有這樣的功能：

• scipy.signal.correlate2d - “通過實施直接法convolveND將是大數據慢”
• scipy.ndimage.correlate - “使用精確計算（即不是 FFT）將數組與給定的內核相關聯。”
• scipy.fftpack.convolve.convolve ，我不太明白，但似乎是錯誤的

numarray 有一個帶有fft=True開關的correlate2d()函數，但我猜 numarray 被折疊到 numpy 中，我無法找到是否包含此函數。

Answer 1

我發現了scipy.signal.fftconvolve ，正如 magnus 所指出的那樣，但當時沒有意識到它是n維的。 由於它是內置的並產生正確的值，因此它似乎是理想的解決方案。

來自2D 卷積示例：

In [1]: a = asarray([[ 1, 2, 3],
   ...:              [ 4, 5, 6],
   ...:              [ 7, 8, 9]])

In [2]: b = asarray([[-1,-2,-1],
   ...:              [ 0, 0, 0],
   ...:              [ 1, 2, 1]])

In [3]: scipy.signal.fftconvolve(a, b, mode = 'same')
Out[3]: 
array([[-13., -20., -17.],
       [-18., -24., -18.],
       [ 13.,  20.,  17.]])

正確的！ 另一方面，STSCI 版本需要一些額外的工作才能使邊界正確？

In [4]: stsci.convolve2d(a, b, fft = True)
Out[4]: 
array([[-12., -12., -12.],
       [-24., -24., -24.],
       [-12., -12., -12.]])

（STSCI方法也需要編譯，我沒有成功（我只是注釋掉了非python部分），有一些像這樣的錯誤和修改輸入（[1, 2]變成[[1, 2]]），等等。所以我將我接受的答案更改為內置的fftconvolve()函數。）

當然，相關性與卷積是一回事，但其中一個輸入相反：

In [5]: a
Out[5]: 
array([[3, 0, 0],
       [2, 0, 0],
       [1, 0, 0]])

In [6]: b
Out[6]: 
array([[3, 2, 1],
       [0, 0, 0],
       [0, 0, 0]])

In [7]: scipy.signal.fftconvolve(a, b[::-1, ::-1])
Out[7]: 
array([[ 0., -0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0., -0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 3.,  6.,  9.,  0.,  0.],
       [ 2.,  4.,  6.,  0.,  0.],
       [ 1.,  2.,  3.,  0.,  0.]])

In [8]: scipy.signal.correlate2d(a, b)
Out[8]: 
array([[0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0],
       [3, 6, 9, 0, 0],
       [2, 4, 6, 0, 0],
       [1, 2, 3, 0, 0]])

並且最新版本已經通過在內部使用二的冪來加速（然后我通過對真實輸入使用真正的 FFT並使用 5 平滑長度而不是 2 的冪來加速它：D）。

Answer 2

看看 scipy.signal.fftconvolve、signal.convolve 和 signal.correlate（有一個 signal.correlate2d 但它似乎返回一個移位數組，而不是居中）。

Answer 3

我想你想要 scipy.stsci 包：

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/stsci.html

In [30]: scipy.__version__
Out[30]: '0.7.0'

In [31]: from scipy.stsci.convolve import convolve2d, correlate2d

Answer 4

我已經在 scipy 中忘記了這個包的狀態，但我知道我們將 ndimage 作為 stsci_python 發布包的一部分包括在內，以方便我們的用戶：

http://www.stsci.edu/resources/software_hardware/pyraf/stsci_python/current/download

或者如果您願意，您應該可以從存儲庫中提取它：

https://www.stsci.edu/svn/ssb/stsci_python/stsci_python/trunk/ndimage/

Answer 5

我寫了一個互相關/卷積包裝器，它負責填充和 nans，並在此處包含一個簡單的平滑包裝器。 它不是一個流行的包，但它除了 numpy（或 fftw 用於更快的 ffts）之外也沒有任何依賴項。

我還實施了FFT速度測試代碼這里的情況下，任何人的興趣。 它顯示 - 令人驚訝的是 - 至少在我的機器上，numpy 的 fft 比 scipy 的快。

編輯： 在此處將代碼移至 N 維版本

Answer 6

請注意，從 Scipy 1.4 開始就有scipy.signal.oaconvolve ，它使用Overlap-add 方法。