負 y 軸和矢量之間的歸一化角度

Question

從圖片：我要計算alpha，定義為連接兩點的線與y軸之間的角度，在圖像中可以看到的方向上，范圍為0到180，范圍為0到180相反-180（從當前起點指向 finger1 的箭頭）。

(atan2((x1 - x), (y - y1)) * 180/ M_PI );

我設法用這個公式做到了這一點，簡單地反轉了 atan2 function 中的 x 和 y 引用，但這僅在第一個點 (x,y) 相對於第二個點位於“右下角”時才有效。 在那種情況下，我得到了確切的預期結果。 在所有其他人中，顯然我得到了錯誤的價值觀。 我怎樣才能將其標准化以始終獲得相同的值？

Answer 1

定義：

• 我們有兩個點 P1 和 P2 (Finger1, Finger2)
• 我們引入一個向量 v：P2 - P1

計算 v 的斜率 m：

m = v.y / v.x;

• 如果 m < 0：斜率從左上角到右下角減小
• 如果 m > 0：斜率從左下角到右上角增加
• 如果 m == 0：常量
• 如果 vx == 0：m 未定義

由於倒向量 v (-v) 的斜率值相同（符號不同），因此我們可以使用 m 的絕對值。

正 x 軸與向量 v 之間的角度 θ：

theta = atan(abs(m));

角度 α 為：

alpha = M_PI_2 - theta;

這基本上就是atan2所做的，但atan2為您提供了 [-π, π] 范圍內的值。 通過上面的代碼，我們得到了 [0, π / 2] 范圍內的值。

y 軸是從上到下還是從上到下顯示在屏幕上並不重要。 數學是一樣的。 但這意味着，您在同一系統中收到 P1 和 P2。 如果不是，則必須鏡像 x 軸上的點，這會改變點的 y 坐標的符號。

詳細版本：

alpha = M_PI_2 - (atan(abs((P2.y - P1.y) / (P2.x - P1.x)))); //radians