將 CFG 轉換為正則表達式

Question

這是一個 CFG，它生成 0、1 或 0 和 1 這樣排列的字符串(001, 011) ，其中一個字符的計數必須大於另一個，例如00011111或00000111 。

S → 0S1 | 0A | 0 | 1B | 1
A → 0A | 0
B → 1B | 1

我嘗試使用本指南將其轉換為正則表達式，但我被0S1 ，因為我在轉換0S1遇到了麻煩，因為在該指南中找不到與它類似的任何內容。

S → 0S1 | 0+ | 0 | 1+ | 1    
A → 0A | 0    = 0+
B → 1B | 1    = 1+

我之前的嘗試之一是0+0+1|0+1+1|1+|0+但它不接受我上面提到的字符串，如00011111和00000111 。

Answer 1

即插即用

^(?!01$)(?!0011$)(?!000111$)(?!00001111$)(?=[01]{1,8}$)0*1*$

您無法將其完美地轉換為正則表達式，但您可以通過確保輸入的0和1數量不同來接近。 這最多匹配 8 位數字。

這個怎么運作

• ^首先你從一行的開頭開始
• (?!01$)確保字符不是01
• (?!0011$)確保字符不是0011
• 000111和00001111相同
• 然后確保有1到8零和一個（這是必需的，以確保輸入不是由更多數字組成，如000000111111 ，因為它們的對稱性未經驗證）
• 然后匹配這些零和一直到行尾
• 對於更長的輸入，您需要添加更多文本，最多10 位數字是這樣的： ^(?!01$)(?!0011$)(?!000111$)(?!00001111$)(?!0000011111$)(?=[01]{1,10}$)0*1*$ （通過再添加一個對稱驗證，你跳了 2）
• 僅使用正則表達式是不可能通過其他方式實現的，請參閱說明。

解釋

A和B很簡單，正如您看到的0+和1+ 。 S中第一個之后的連接也很容易： 00+ , 0 , 11+ , 1 ，所有這些都混合成一個導致(0+|1+) 。 問題在於第一個連接0S1 。

所以問題可以縮短為S = 0S1 。 這個語法是遞歸的。 但既不是left linear也不是right linear 。 要識別此語法的輸入，您需要“記住”您找到了多少個0 ，以便能夠匹配相同數量的1 ，但從正則語法（通常和正則表達式）創建的有限狀態機) 沒有計算歷史。 它們只是狀態和轉換，機器從一種狀態“跳躍”到另一種狀態，並且不記得在轉換中經過的“路徑”。

出於這個原因，您需要更強大的機器（如下推自動機），可以從上下文無關的語法（如您的）構建。