如何從 R 中已知密度函數的分布中生成隨機值？

Question

我得到 Zi's (i = 1,2...) 形成具有密度函數的 iid 變量序列：

fZ(z) = P(S1 > z)/E(S1)

鑒於我知道 S1 遵循 Pareto(1.7,70) 分布並且 E(S1) 等於 100，我將如何使用 R 來獲取/生成 Z 的隨機值？ 就像我們都知道如何使用 rnorm() 生成正態分布的隨機值一樣，但是如果我們的密度是自定義的，如上面那樣怎么辦？ 我將如何模擬適合該分布的值？

謝謝

Answer 1

讓我們從Pareto(1.7,70) 。

library(EnvStats)

custom_density <- function(z, location, shape) {
  stopifnot(shape > 1)
  ExpectS <- location * shape
  ExpectS <- ExpectS / (shape - 1)
  #' this should be equal to 100
  # print(ExpectS)

  (1 - EnvStats::ppareto(z, location = location, shape = shape)) /
    ExpectS
    # 100
}

custom_density(10, shape = 1.7, location = 70)

這就是我解釋您的自定義密度的方式。

plot.new()
curve(
  custom_density(x, shape = 1.7, location = 70),
  xlim = c(-2500,1000))
curve(dgamma(x, shape = 0.6, scale = 300), xlim = c(0, 1000), add = TRUE)

這就是自定義密度的樣子，我們也可以將它與更常見的東西聯系起來，比如伽瑪。 我選擇參數直到兩條曲線足夠相似。

然后我決定拒絕采樣作為從中采樣的方式。

有一個包可以促進這個{AR} ：

library(AR)

AR::AR.Sim(
  100,
  f_X = function(x) custom_density(x, shape = 1.7, location = 70),
  Y.dist = "gamma",
  Y.dist.par = c(shape = 0.6, rate = 1/300)
)