負二項式 GLMM 的置信區間：方差參數的不確定性

Question

我想使用lme4 package 計算負二項式 GLMM 預測的 95 個置信區間。 但是，默認情況下無法計算預測標准誤差的原因是我嘗試：

#Package
library(lme4)

# Create a data set
set.seed(101)
dd <- expand.grid(f1 = factor(1:3),
                  f2 = LETTERS[1:2], g=1:9, rep=1:15,
                  f3 = rnorm(10,25),
          KEEP.OUT.ATTRS=FALSE)
mu <- 5*(-4 + with(dd, as.integer(f1) + 4*as.numeric(f2)))          
dd$y <- rnbinom(nrow(dd), mu = mu, size = 0.5)
str(dd)

# Create a negative binomial generalized mixed model
m.nb <- glmer.nb(y ~ f1 + f2 + poly(f3,2) + (1|g), data=dd, verbose=TRUE)
m.nb

#Compute the confidence interval for model predictions
mm<-model.matrix(~f1+f2+poly(f3,2),dd)
dd$y_est<-mm%*%fixef(m.nb) #predicted values
pvar <- diag(mm %*% tcrossprod(vcov(m.nb),mm))
CIupper <- dd$y_est+sqrt(pvar) * 1.96 
CIlower <- dd$y_est-sqrt(pvar) * 1.96

但我不太確定這是否是將不確定性納入方差參數的有效方法，尤其是使用poly()變量。 請問，這有什么幫助嗎？

Answer 1

在上面的代碼中計算 model 預測的置信區間是可以的，但它需要將反向鏈接 function ( exp() ) 應用於dd$y_est和pvar + sigma(m.nb)^2 ：

mm<-model.matrix(~f1+f2+poly(f3,2),dd)
dd$y_est<-exp(mm%*%fixef(m.nb)) #predicted values
pvar <- diag(mm %*% tcrossprod(vcov(m.nb),mm))
CIupper <- dd$y_est+sqrt(pvar+sigma(m.nb)^2) * 1.96 
CIlower <- dd$y_est-sqrt(pvar+sigma(m.nb)^2) * 1.96