F解決精度問題（python）

Question

我遇到了 fsolve 的精度問題。

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve


ens=np.arange(0,50,1)


def f(x):
     return x*(np.sin(x)/np.cos(x))-1000

s=[]        

roots=fsolve(f,ens)
roots=np.around(roots, decimals=3 , out=None)
a = roots[roots >= 0]
g = np.unique(a)
g=g[:5]
s.append(g)
print(s)
            

result :

[array([10.842, 11.006, 15.165, 21.116, 22.382])]

結果應該是：[ 1.569,4.708,7.846 ,10.985,14.123]

我的代碼錯過了前三個解決方案，其他的都不准確。 您知道如何提高結果的精度嗎？

Answer 1

您可以使用scipy.optimize.newton()與 function f的一階和二階導數來獲得更准確的結果。 您可以手動完成，或使用導數計算器.net 或wolframalpha 。 將一階導數fprime和二階導數fprime2給newton() 。 如果您這樣做，將使用Halley 方法而不是更准確的簡單Newton-Raphson方法（請參閱newton()文檔中fprime2下面的描述）。

def f(x):
     return x*(np.sin(x)/np.cos(x))-1000

def fprime(x):
    # first derivative of f
    # do this by hand or use derivative-calculator.net or wolframalpha
    return np.tan(x)+ x*(1/np.cos(x))**2

def fprime2(x):
    # second derivative of f
    # do this by hand or use derivative-calculator.net or wolframalpha
    return 2*1/(np.cos(x)**2)*(x*np.tan(x)+1)

res = newton(f,x0=[1,4,7,10,14],fprime=fprime, fprime2=fprime2)
res = np.around(res, decimals=3)

res將是：

array([ 1.569,  4.708,  7.846, 10.985, 14.123])

上面newton()中的x0參數是所謂的根在哪里的初始猜測列表。 由於您的 function 有無限多的根（請參閱下面的 plot），因此傳遞其中一些有助於獲得您真正關心的根。

這就是f的樣子（嗯， f/1000使特征可見）：