[英]Fsolve precision issue (python)
我遇到了 fsolve 的精度问题。
import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve
ens=np.arange(0,50,1)
def f(x):
return x*(np.sin(x)/np.cos(x))-1000
s=[]
roots=fsolve(f,ens)
roots=np.around(roots, decimals=3 , out=None)
a = roots[roots >= 0]
g = np.unique(a)
g=g[:5]
s.append(g)
print(s)
result :
[array([10.842, 11.006, 15.165, 21.116, 22.382])]
结果应该是:[ 1.569,4.708,7.846 ,10.985,14.123]
我的代码错过了前三个解决方案,其他的都不准确。 您知道如何提高结果的精度吗?
您可以使用scipy.optimize.newton()
与 function f
的一阶和二阶导数来获得更准确的结果。 您可以手动完成,或使用导数计算器.net 或wolframalpha
。 将一阶导数fprime
和二阶导数fprime2
给newton()
。 如果您这样做,将使用Halley 方法而不是更准确的简单Newton-Raphson方法(请参阅newton()
文档中fprime2
下面的描述)。
def f(x):
return x*(np.sin(x)/np.cos(x))-1000
def fprime(x):
# first derivative of f
# do this by hand or use derivative-calculator.net or wolframalpha
return np.tan(x)+ x*(1/np.cos(x))**2
def fprime2(x):
# second derivative of f
# do this by hand or use derivative-calculator.net or wolframalpha
return 2*1/(np.cos(x)**2)*(x*np.tan(x)+1)
res = newton(f,x0=[1,4,7,10,14],fprime=fprime, fprime2=fprime2)
res = np.around(res, decimals=3)
res
将是:
array([ 1.569, 4.708, 7.846, 10.985, 14.123])
上面newton()
中的x0
参数是所谓的根在哪里的初始猜测列表。 由于您的 function 有无限多的根(请参阅下面的 plot),因此传递其中一些有助于获得您真正关心的根。
这就是f
的样子(嗯, f/1000
使特征可见):
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