Python：在渐近区域附近求解

Question

对于E=0.46732451和t=1.07589765我试图求解积分t = \\ int_ {0} ^ {z} 1 / sqrt（2 *（0.46732451-z ** 2））的上限，我对此进行了绘制功能，看起来像这样 。

在t=1左右逐渐渐近。

我有以下代码

import numpy as np
from scipy import integrate
from scipy.optimize import fsolve

def fg(z_up,t,E):
      def h(z,E):
           return 1/(np.sqrt(2*(E-z**2)))

      b, err = integrate.quad(h, 0, z_up,args=(E)) 
      return b-t 



x0 = 0.1
print fsolve(fg, x0, args=(1.07589765, 0.46732451))[0]

但是，无论我输入什么内容，此代码都只会输出猜测值，因此我猜测它与那里的曲线渐近有关。 我应该注意，此代码适用于t其他值，这些值远离渐近区域。

谁能帮我解决这个问题？

谢谢

编辑玩了一会儿之后，我解决了这个问题，但这有点像是拼凑而成，它只适用于一般情况下的类似问题（不是吗？）

我进行了如下修改：使最大值z能达到是sqrt(0.46732451)所以设置x0=0.5*np.sqrt(0.46732451)并设置factor之间的任何地方0.1至1 ，取出这个正确的答案。 我对此没有任何解释，也许有人在这方面是专家可以提供帮助吗？

Answer 1

您应该改用bisect ，因为它可以毫无问题地处理nan ：

print bisect(fg, 0.4, 0.7, args=(1.07589765, 0.46732451))

这里以0.4和0.7为例，但是您可以使用0并以1e12作为极限值，将其推广到几乎所有发散积分。

但是，我不确定我是否真正了解您要做什么...如果您想找到积分发散的极限，请参见。 你的

我正在尝试求解积分的上限

那么它仅适用于z_up -> \\sqrt{E} \\approx 0,683611374 ...因此，要找到积分的（近似）数值，您只需要从该值中z_up ，直到quad不再给出nan ...