保持 Numpy Arrays 2D

Question

我正在做很多向量代數，並想使用 numpy arrays 來消除對循環的任何需求並運行得更快。

我發現如果我有一個大小為 [N,P] 的矩陣 A，我經常需要使用np.array([A[:,0]).T來強制A[:,0]成為大小為 (N,1) 的列向量

有沒有辦法將二維數組的單行或列保持為二維數組，因為它使以下算術變得更加容易。 例如，我經常需要將列向量（來自矩陣）與行向量（也從矩陣創建）相乘以創建一個新矩陣：例如

C = A[:,i] * B[j,:]

如果我不必繼續使用，那就太好了：

C = np.array([A[:,i]]).T * np.array([B[j,:]])

它確實混淆了代碼 - 在 MATLAB 中，它只是C = A[:,i] * B[j,:]這更容易閱讀和與基礎數學進行比較，特別是如果在同一行，但不幸的是，我的大多數同事都沒有 MATLAB 許可證。

請注意，這不是唯一的用例，因此此列 x 行操作的特定 function 並沒有太大幫助

Answer 1

甚至 MATLAB/Octave 也會擠出多余的維度：

>> ones(2,3,4)(:,:,1)
ans = 
   1   1   1
   1   1   1
>> size(ones(2,3,4)(1,:))       # some indexing "flattens" outer dims
ans =
    1   12

當我開始 MATLAB v3.5 2d 矩陣時，它就只有它了； 單元格、結構和更高維度是后來添加的（如上述示例所示）。

您的：

In [760]: A=np.arange(6).reshape(2,3)  
In [762]: np.array([A[:,0]]).T
Out[762]: 
array([[0],
       [3]])

比需要的更復雜。 它創建一個列表，然后是一個 (1,N) 數組，最后是一個 (N,1)

A[:,[0]] ， A[:,:,None] ， A[:,0:1]更直接。 甚至A[:,0].reshape(-1,1)

我想不出將標量和列表索引視為相同的簡單方法。

像np.atleast_2d這樣的函數可以有條件地添加一個新維度，但它將是一個前導（外部）維度。 但是根據broadcasting的規則，領先的維度通常是“自動的”。

基本 v 高級索引

在底層 Python 中，標量不能被索引，列表只能用標量和切片來索引。 底層語法允許使用元組進行索引，但列表拒絕這些。 numpy大大擴展了索引 - 不是語法而是它如何處理這些元組。

numpy使用切片和標量進行索引是basic索引。 這就是可能發生尺寸損失的地方。 這與列表索引一致

In [768]: [[1,2,3],[4,5,6]][1]
Out[768]: [4, 5, 6]
In [769]: np.array([[1,2,3],[4,5,6]])[1]
Out[769]: array([4, 5, 6])

使用列表和 arrays 進行索引是advanced索引，沒有任何列表對應項。 這可能是 MATLAB 和numpy之間的差異最丑的地方:)

 >> A([1,2],[1,2])

產生一個 (2,2) 塊。 在 numpy 中產生“對角線”

In [781]: A[[0,1],[0,1]]
Out[781]: array([0, 4])

要獲得塊，我們必須使用相互“廣播”的列表（或數組）：

In [782]: A[[[0],[1]],[0,1]]      
Out[782]: 
array([[0, 1],
       [3, 4]])

要獲得 MATLAB 中的“對角線”，我們必須使用sub2ind([2,2],[1,2],[1,2])來獲得 [1,4] 平坦指數。

什么樣的乘法？

在

np.array([A[:,i]]).T * np.array([B[j,:]])  

這是按元素（ .* ）還是矩陣？

對於 (N,1) 和 (1,M) 對， A*B和A@B產生相同的 (N,M) 結果，但一個使用broadcasting來泛化outer積，另一個是內/矩陣積（與產品總和）。

Answer 2

https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.matrix.html

從類似數組的 object 或從數據字符串返回矩陣。 矩陣是一個專門的二維數組，它通過操作保留其二維性質。 它具有某些特殊的運算符，例如*（矩陣乘法）和**（矩陣冪）。

我不確定如何重新實現它，這是一個有趣的練習。

如前所述，矩陣將被棄用。 但是從 np.array 中，您可以使用參數 ndim=2 指定維度：

np.array([1, 2, 3], ndmin=2)

Answer 3

您可以通過以下方式保持維度（使用@進行矩陣乘法）

C = A[:,[i]] @ B[[j],:]

注意i和j周圍的括號，否則 C 將不是二維矩陣。