保持 Numpy Arrays 2D

Question

我正在做很多向量代数，并想使用 numpy arrays 来消除对循环的任何需求并运行得更快。

我发现如果我有一个大小为 [N,P] 的矩阵 A，我经常需要使用np.array([A[:,0]).T来强制A[:,0]成为大小为 (N,1) 的列向量

有没有办法将二维数组的单行或列保持为二维数组，因为它使以下算术变得更加容易。 例如，我经常需要将列向量（来自矩阵）与行向量（也从矩阵创建）相乘以创建一个新矩阵：例如

C = A[:,i] * B[j,:]

如果我不必继续使用，那就太好了：

C = np.array([A[:,i]]).T * np.array([B[j,:]])

它确实混淆了代码 - 在 MATLAB 中，它只是C = A[:,i] * B[j,:]这更容易阅读和与基础数学进行比较，特别是如果在同一行，但不幸的是，我的大多数同事都没有 MATLAB 许可证。

请注意，这不是唯一的用例，因此此列 x 行操作的特定 function 并没有太大帮助

Answer 1

甚至 MATLAB/Octave 也会挤出多余的维度：

>> ones(2,3,4)(:,:,1)
ans = 
   1   1   1
   1   1   1
>> size(ones(2,3,4)(1,:))       # some indexing "flattens" outer dims
ans =
    1   12

当我开始 MATLAB v3.5 2d 矩阵时，它就只有它了； 单元格、结构和更高维度是后来添加的（如上述示例所示）。

您的：

In [760]: A=np.arange(6).reshape(2,3)  
In [762]: np.array([A[:,0]]).T
Out[762]: 
array([[0],
       [3]])

比需要的更复杂。 它创建一个列表，然后是一个 (1,N) 数组，最后是一个 (N,1)

A[:,[0]] ， A[:,:,None] ， A[:,0:1]更直接。 甚至A[:,0].reshape(-1,1)

我想不出将标量和列表索引视为相同的简单方法。

像np.atleast_2d这样的函数可以有条件地添加一个新维度，但它将是一个前导（外部）维度。 但是根据broadcasting的规则，领先的维度通常是“自动的”。

基本 v 高级索引

在底层 Python 中，标量不能被索引，列表只能用标量和切片来索引。 底层语法允许使用元组进行索引，但列表拒绝这些。 numpy大大扩展了索引 - 不是语法而是它如何处理这些元组。

numpy使用切片和标量进行索引是basic索引。 这就是可能发生尺寸损失的地方。 这与列表索引一致

In [768]: [[1,2,3],[4,5,6]][1]
Out[768]: [4, 5, 6]
In [769]: np.array([[1,2,3],[4,5,6]])[1]
Out[769]: array([4, 5, 6])

使用列表和 arrays 进行索引是advanced索引，没有任何列表对应项。 这可能是 MATLAB 和numpy之间的差异最丑的地方:)

 >> A([1,2],[1,2])

产生一个 (2,2) 块。 在 numpy 中产生“对角线”

In [781]: A[[0,1],[0,1]]
Out[781]: array([0, 4])

要获得块，我们必须使用相互“广播”的列表（或数组）：

In [782]: A[[[0],[1]],[0,1]]      
Out[782]: 
array([[0, 1],
       [3, 4]])

要获得 MATLAB 中的“对角线”，我们必须使用sub2ind([2,2],[1,2],[1,2])来获得 [1,4] 平坦指数。

什么样的乘法？

在

np.array([A[:,i]]).T * np.array([B[j,:]])  

这是按元素（ .* ）还是矩阵？

对于 (N,1) 和 (1,M) 对， A*B和A@B产生相同的 (N,M) 结果，但一个使用broadcasting来泛化outer积，另一个是内/矩阵积（与产品总和）。

Answer 2

https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.matrix.html

从类似数组的 object 或从数据字符串返回矩阵。 矩阵是一个专门的二维数组，它通过操作保留其二维性质。 它具有某些特殊的运算符，例如*（矩阵乘法）和**（矩阵幂）。

我不确定如何重新实现它，这是一个有趣的练习。

如前所述，矩阵将被弃用。 但是从 np.array 中，您可以使用参数 ndim=2 指定维度：

np.array([1, 2, 3], ndmin=2)

Answer 3

您可以通过以下方式保持维度（使用@进行矩阵乘法）

C = A[:,[i]] @ B[[j],:]

注意i和j周围的括号，否则 C 将不是二维矩阵。