這是什么線性規划？

Question

我最近開始研究運籌學 (OR)，我遇到了一個問題，我很難將其建模為傳統的 OR 問題。 我不確定這樣的問題是否是線性問題，也不確定是否可以使用 LP 方法解決。

問題描述我需要找到購買一批產品的最低購買量 (T)，遵守一個限制，即每件產品的購買量必須至少占總購買量的 x%。

描述產品和限制的表格

數據	玉米(x1)	大豆（x2）	小麥(x3)	米飯（x4）
最小袋重（公斤）	100	100	100	100
單一價格袋（$）	4,000	3,200	4,500	1,600
每種產品的 Perc(% of T)	32%	27%	15%	26%

條件每件商品(x1,x2,x3,x4)的袋數必須為integer，即不允許出現小數袋。

目標是確定購買所有產品的最低購買量，觀察每一種產品占總購買價值的百分比。

如果您為此找到了解決方案，請描述將使用哪種技術/方法並明確這是哪種 OR 問題？

謝謝。

Answer 1

這是一個線性規划問題，但看起來問題有問題。 你現在真的不能買，比方說“至少 27% 的玉米”。 每種產品的百分比總計為 100%。 所以在這種情況下，它們都必須在那個精確的百分比內，否則增加一個會減少另一個，這是不可行的。 嚴格百分比的數學 model 將是：

Minimize T = 4000x1 +3200x2 +4500x3 +1600x4

4000x1 = T*(32/100)

3200x2 = T*(27/100)

4500x3 = T*(15/100)

1600x4 = T*(26/100)

x1,x2,x3,x4 >= 100

x1,x2,x3,x4 = integer