如何在兩個經緯度點之間插入緯度/經度點（路線）

Question

假設我們提供了兩個地址。 我從下面的網上隨機抓取了兩個：

# Google headquarters:
google_lat = 37.422131
google_lon = -122.084801

# Apple headquarters
apple_lat = 37.33467267707233
apple_lon = -122.0089722675975

現在，假設我想在這兩個地址之間插入一系列點。 也許對於初學者來說，一個簡單的線性插值（或考慮到地球的球形性質）會起作用。 在實踐中，如果我可以獲得每個點之間每 n 英里的緯度/經度數組，那么通過谷歌地圖提供的道路路線就可以了。 可能有一個 REST API 來獲取兩個地址之間的點嗎？

只是為了開始一些想法，如果我不能采用上面的 API 方法，我怎么能開始處理這樣的任務？ 我想要的最低限度是每個地址之間的緯度/經度數組以及其中的點。

Python 中的示例會很好，但也歡迎與語言無關的討論。 謝謝。

Answer 1

您提供了一對 (x1, y1) 和 (x2, y2) 位置，用一條線段連接它們。

計算一對增量：

• delta_x = x2 - x1
• delta_y = y2 - y1

現在使用參數形式的方程對線段進行插值。 讓t從 0 .. 1 變化到你喜歡的步長，然后發出

(x1 + t * delta_x, y1 + t * delta_y)

為您的插值點。

Answer 2

這是初學者的基本線性插值示例。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig, ax = plt.subplots()

# Google headquarters:
google_lat = 37.422131
google_lon = -122.084801

# Apple headquarters
apple_lat = 37.33467267707233
apple_lon = -122.0089722675975

# latitude is the x-coordinate
# longitude is the y-coordinate
# lets say we wanted to figure out a series of points between the two given with linear interpolation

latitudes = np.linspace(apple_lat, google_lat, 10)  # ten points
longitudes = (google_lon - apple_lon)/(google_lat - apple_lat)*(latitudes - apple_lat) + apple_lon

ax.plot(latitudes, longitudes, marker='o')
ax.set_xlabel('Latitude')
ax.set_ylabel('Longitude')

for x, y in zip(latitudes, longitudes):
    print(x, y)

plt.show()

輸出：

點之間：

37.33467267707233 -122.0089722675975
37.34439026850873 -122.01739768230888
37.354107859945145 -122.02582309702028
37.36382545138155 -122.03424851173166
37.37354304281796 -122.04267392644306
37.38326063425437 -122.05109934115444
37.392978225690776 -122.05952475586584
37.40269581712718 -122.06795017057722
37.412413408563594 -122.07637558528862
37.422131 -122.084801

但就像你說的，你需要考慮地球的曲率，這意味着有一個額外的 z 軸需要處理。 這需要進一步研究和更多地磨練你的線性代數技能，因為這肯定需要從 xy 平面到三維空間的某種變換。

Answer 3

如果您要大量使用幾何圖形，Shapely 可能是一個值得研究的庫：

您還可以將這些點投影到地圖上，以便考慮地球的曲率。 可以在此處找到有關如何完成的文檔。

import shapely
from shapely.geometry import Point, LineString
from shapely.ops import interpolate
import numpy as np

# Google headquarters:
google_lat = 37.422131
google_lon = -122.084801

# Apple headquarters
apple_lat = 37.33467267707233
apple_lon = -122.0089722675975

google = Point(google_lat, google_lon)
apple = Point(apple_lat, apple_lon)

line = LineString([google, apple])

pts = []
for div in np.arange(0.1,1,0.1):
   pts.extend(line.interpolate(div, normalized=True).coords[:])

print(pts)

輸出：

[(37.41338516770723, -122.07721812675975), (37.404639335414466, -122.0696352535195),
 (37.3958935031217, -122.06205238027925), (37.38714767082893, -122.054469507039),
 (37.37840183853616, -122.04688663379875), (37.369656006243396, -122.0393037605585),
 (37.36091017395063, -122.03172088731824), (37.35216434165786, -122.024138014078),
 (37.343418509365094, -122.01655514083775)]