使用動態規划查找所有 integer ZE83AED3DDF4667DEC0DAAAACB2BB3BE0BZ 的總和

Question

我正在解決來自hackerrank 的Sam 和子字符串問題。 它基本上是找到具有所有整數的字符串的所有子字符串的總和。

薩曼莎和山姆正在玩數字游戲。 給定一個數字作為字符串，沒有前導零，確定字符串子字符串的所有 integer 值的總和。

給定一個 integer 作為字符串，將其所有子字符串轉換為整數。 隨着數字可能變大，返回模 10⁹ + 7 的值。

示例： n = '42'

這里n是一個字符串，它包含三個 integer 子字符串：4、2 和 42。它們的和是 48，並且 48 模 10⁹ + 7 = 48。

Function 說明

在下面的編輯器中完成子字符串 function。 substrings 具有以下參數： string n：integer 的字符串表示形式

int： n中所有子串的 integer 值之和，取模 (10⁹ + 7)

我嘗試使用記憶化遵循遞歸自上而下的動態問題解決方案：

from functools import cache

def substrings(n):
    @cache
    def substrSum(curIndex):
        if curIndex == 0: return int(n[0])
        return substrSum(curIndex-1)*10 + int(n[curIndex]) * (curIndex+1)
        
    totalSum = 0
    for i in range(len(n)-1, -1,-1): 
        totalSum += substrSum(i) 
        
    return totalSum % (10 ** 9 + 7) 

我還嘗試了帶有記憶的遞歸自下而上動態編程解決方案（這僅for更改循環計數方向）：

from functools import cache

def substrings(n):
    @cache
    def substrSum(curIndex):
        if curIndex == 0: return int(n[0])
        return substrSum(curIndex-1)*10 + int(n[curIndex]) * (curIndex+1)
        
    totalSum = 0
    for i in range(len(n)): 
        totalSum += substrSum(i) 
        
    return totalSum % (10 ** 9 + 7) 

對於自上而下的解決方案在 13 個測試用例中有 8 個給出運行時錯誤，而自下而上的解決方案在 13 個測試用例中的 6 個中給出運行時錯誤。 我在哪里犯錯？

Answer 1

您的算法是正確的（兩個版本），但是 HackerRank 將使用具有數千位數字的字符串進行測試，並且當您對每個數字執行遞歸調用時，您的第一個代碼會遇到最大遞歸深度超出錯誤，而第二個代碼會運行進入 memory 錯誤（想想緩存）。

應該注意的是，他們對約束的措辭是錯誤的。 受 2 x 10 ⁵限制的不是n “轉換為整數”的值，而是n中的位數。 我檢查了這一點，他們的一項測試涉及大約 199000 位數字的字符串。