Python 列表插入運行時間復雜度

Question

我知道插入列表是O(n) ，因為最壞的情況是插入索引0 。

現在我的問題是，如果我們讓A ， B成為len(A) = len(B) = N列表，並且我們試圖以這種方式將B中的每個元素插入A中：

A[0:0] = B

需要O(N^2)嗎？

Answer 1

根據我對 Python 中列表如何工作的了解，使用切片復制列表實際上並不執行任何插入，它只是將 A 中每個索引處的元素替換為 B 中相同索引處的元素。它將花費O(n)時間，因為它本質上是對列表 A 執行線性掃描，但需要為每個索引分配一個新值的附加步驟，每次分配本身需要O(1) 。

附帶說明一下， A[0:0] = B不會將列表 B 的內容復制到列表 A 中，除非 A 是一個空列表，即A = [] 。 否則，B 的內容會附加到 A 上，導致 A 的長度為 2N，而不是所需的 N。 這本身將花費 $O(n^2)$，因為它本質上為列表 B 的每個元素執行最壞情況的插入。

如果您想通過復制列表 B 的內容來覆蓋列表 A 中的任何內容，我建議您執行以下操作：

A = B[:]

如果這不是您要查找的內容， 這篇 GeeksforGeeks 文章列出了許多將列表復制到另一個列表的不同方法。

Answer 2

它應該是線性的（ O(n) ），但這里是實驗檢查（2 到 10^8 個項目，除了最后 3 個點（只有 20 個）之外，每個運行 100 個）：

注意。 前幾個點的開銷不可忽略，可能是由於不斷的操作（切片、分配）。

每個點都是使用timeit計算的：

n = 10 # number or items in list, to make variable in a loop
r = 100 # or 20
t = {}
t[n] = timeit('A[0:0] = B', number=r,
              setup=f'A = list(range({n})) ; B = list(range({n}))'
              )/r