Python 列表插入运行时间复杂度

Question

我知道插入列表是O(n) ，因为最坏的情况是插入索引0 。

现在我的问题是，如果我们让A ， B成为len(A) = len(B) = N列表，并且我们试图以这种方式将B中的每个元素插入A中：

A[0:0] = B

需要O(N^2)吗？

Answer 1

根据我对 Python 中列表如何工作的了解，使用切片复制列表实际上并不执行任何插入，它只是将 A 中每个索引处的元素替换为 B 中相同索引处的元素。它将花费O(n)时间，因为它本质上是对列表 A 执行线性扫描，但需要为每个索引分配一个新值的附加步骤，每次分配本身需要O(1) 。

附带说明一下， A[0:0] = B不会将列表 B 的内容复制到列表 A 中，除非 A 是一个空列表，即A = [] 。 否则，B 的内容会附加到 A 上，导致 A 的长度为 2N，而不是所需的 N。 这本身将花费 $O(n^2)$，因为它本质上为列表 B 的每个元素执行最坏情况的插入。

如果您想通过复制列表 B 的内容来覆盖列表 A 中的任何内容，我建议您执行以下操作：

A = B[:]

如果这不是您要查找的内容， 这篇 GeeksforGeeks 文章列出了许多将列表复制到另一个列表的不同方法。

Answer 2

它应该是线性的（ O(n) ），但这里是实验检查（2 到 10^8 个项目，除了最后 3 个点（只有 20 个）之外，每个运行 100 个）：

注意。 前几个点的开销不可忽略，可能是由于不断的操作（切片、分配）。

每个点都是使用timeit计算的：

n = 10 # number or items in list, to make variable in a loop
r = 100 # or 20
t = {}
t[n] = timeit('A[0:0] = B', number=r,
              setup=f'A = list(range({n})) ; B = list(range({n}))'
              )/r