如何獲得 n 個二進制值的所有組合，其中 1 的數量等於或大於 0 的數量？

Question

我想找到 0 和 1 的所有可能組合的列表。 唯一的條件是 1 的數量必須大於或等於 0 的數量。 例如，對於n = 4 4，output 應該是這樣的：

[(0, 0, 1, 1), (0, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 0), (0, 1, 1, 1), (1, 0, 0, 1), (1, 0, 1, 0), (1, 0, 1, 1), (1, 1, 0, 0), (1, 1, 0, 1), (1, 1, 1, 0), (1, 1, 1, 1)]

有沒有一種優雅的方法可以做到這一點？

Answer 1

您可以使用distinct_permutations ：

from more_itertools import distinct_permutations

def get_combos(n):
    for i in range((n+1)//2, n + 1):
        for permutation in distinct_permutations([1] * i + [0] * (n - i), n):
            yield permutation
print(list(get_combos(4)))
# [(0, 0, 1, 1), (0, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 0), (1, 0, 0, 1), (1, 0, 1, 0), (1, 1, 0, 0), (0, 1, 1, 1), (1, 0, 1, 1), (1, 1, 0, 1), (1, 1, 1, 0)]

在這里，我們簡單地考慮每個子列表的排列：

[0, 0, 1, 1]
[0, 1, 1, 1]
[1, 1, 1, 1]

請注意，對於大n ， yield語句非常有用，因為您不會一次生成所有排列。

我們需要使用distinct_permutations因為你只使用 1 和 0，所以常規排列會給你重復的元素。

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如果你不想安裝另一個庫，你可以使用：

from itertools import permutations

def get_combos(n):
    for i in range(n // 2 if n%2 == 0 else n//2 + 1, n):
        for permutation in permutations([1] * i + [0] * (n - i), n):
            yield permutation
print(set(get_combos(4)))
# {(0, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1), (1, 0, 1, 1), (1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 0), (0, 1, 1, 0), (1, 0, 1, 0), (1, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1), (0, 0, 1, 1)}

as set將消除重復的元素，代價是需要一次處理整個排列集合（即，通過調用set ，您將立即使用整個生成器，而不是根據需要從中提取元素）。

有關 distinct_permutations 的更多詳細信息

可能不清楚為什么需要這些。 考慮這個列表：

[1, 2]

默認情況下，排列會告訴您此列表的所有排列都是

(1, 2)

和

(2, 1)

然而， permutations不會檢查元素是什么或者它們是否重復，所以它只是像上面那樣執行交換，如果列表是

[1, 1]

你會回來的

[(1, 1), (1, 1)]

Answer 2

基於@Kraigolas 出色的答案，我們甚至可以通過構建一個包含n // 2零 ( 0 ) 和n個一 ( 1 ) 的初始列表來簡化整個過程。 然后，我們僅從該初始列表中獲得長度為n的distinct permutations

因此，對於n = 4 ，我們從以下列表中返回大小為 4 的不同排列： [0, 0, 1, 1, 1, 1]

from more_itertools import distinct_permutations


def get_combos(n):
    return distinct_permutations([0] * (n // 2) + [1] * n, n)
    
    
print(list(get_combos(4)))
# [(0, 0, 1, 1), (0, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 0), (0, 1, 1, 1), (1, 0, 0, 1), (1, 0, 1, 0), (1, 0, 1, 1), (1, 1, 0, 0), (1, 1, 0, 1), (1, 1, 1, 0), (1, 1, 1, 1)]

Answer 3

您可以使用itertools.product和過濾器（您至少保留其中的一半，所以不會那么浪費）：

from itertools import product

def get_combos(n):
    minimum = -(-n // 2)
    return [p
            for p in product([0, 1], repeat=n)
            if sum(p) >= minimum]

print(get_combos(4))

（使用p.count(1)可能更快。）

或者itertools.combinations用於選擇 n 個索引中的 k 個設置為 0：

from itertools import combinations

def get_combos(n):
    for k in range(n//2 + 1):
        for indexes in combinations(range(n), k):
            combo = [1] * n
            for i in indexes:
                combo[i] = 0
            yield tuple(combo)

print(list(get_combos(4)))