如何在 python 中制作矩陣？

Question

大家好我想制作一個看起來像圖像的矩陣，我首先做的是創建一個零矩陣然后用 for 我制作了矩陣的對角線但現在我需要制作上方和下方的對角線-2 但在那些沒有單一值的情況下，那些有零和一，所以我不太清楚如何制作它們。

嘗試用這段代碼制作它們

N=3

D2=np.zeros((N**2,N**2))

for i in range(N**2):
  for j in range(N**2):
    if i==j:
      D2[i,j]=-2 
    elif np.abs(i-j)==1:
      D2[i,j]=1

Answer 1

你有幾個選擇....

1. 您可以通過鍵入行來“手動堵塞”整個內容。 （您可能已經知道這一點。）

   D = [[-2, 1, 0, ...], [...]]

2. 您可以創建一個較小的矩陣來表示紅色虛線框（子矩陣）中的內容，然后只需用 D 中的適當范圍覆蓋它們來替換D中的值（您可以做一個小循環以通過步進 3 來點擊正確的索引進行替換...）（未顯示）：

---

In [30]: D
Out[30]: 
array([[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]])

In [31]: temp = [[-2, 1, 0],
    ...:         [1, -2, 1],
    ...:         [0, 1, -2]]

In [32]: D[0:3,0:3] = temp

In [33]: D
Out[33]: 
array([[-2.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 1., -2.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  1., -2.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.]])

3. 您可以在零落點處尋找模式並增加循環。 在這種情況下，每個零位置總共從前一個零移動 6 次（3 個超過，3 個向下），因此如果我們可以錨定第一個零，我們可以使用模運算符將所有其他出現的 6 歸零移開。 第一個零距離 (2,3) 處的原點移動 5（或等價於 (3, 2)，因此：

---

In [34]: D = np.zeros((n,n))

In [35]: for i in range(n):
    ...:   for j in range(n):
    ...:     if i==j:
    ...:       D[i,j]=-2
    ...:     elif np.abs(i-j)==1:
    ...:       if (i+j-5) % 6 == 0:
    ...:           D[i,j]=0
    ...:       else:
    ...:           D[i,j]=1
    ...: 

In [36]: D
Out[36]: 
array([[-2.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 1., -2.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  1., -2.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0., -2.,  1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  1., -2.,  1.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1., -2.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., -2.,  1.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1., -2.,  1.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  1., -2.]])

Answer 2

一種方法是從對角線構建它。 簡答

m=np.roll(np.diag(([1]*(N-1)+[0])*N), 1)-np.identity(N**2)
m+m.T

解釋

np.diag(([1]*(N-1)+[0])*N)

是

array([[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]])

如果你滾動它 1（向右）

np.roll(np.diag(([1]*(N-1)+[0])*N), 1)

array([[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]])

如果我們從中刪除身份

m=np.roll(np.diag(([1]*(N-1)+[0])*N), 1)-np.identity(N**2)
m

array([[-1,  1,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0],
       [ 0, -1,  1,  0,  0,  0,  0,  0,  0],
       [ 0,  0, -1,  0,  0,  0,  0,  0,  0],
       [ 0,  0,  0, -1,  1,  0,  0,  0,  0],
       [ 0,  0,  0,  0, -1,  1,  0,  0,  0],
       [ 0,  0,  0,  0,  0, -1,  0,  0,  0],
       [ 0,  0,  0,  0,  0,  0, -1,  1,  0],
       [ 0,  0,  0,  0,  0,  0,  0, -1,  1],
       [ 0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0, -1]])

我們已經中途了。 我們需要雙對角線，並添加對稱的。 我們可以輕松做到

m+m.T

array([[-2,  1,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0],
       [ 1, -2,  1,  0,  0,  0,  0,  0,  0],
       [ 0,  1, -2,  0,  0,  0,  0,  0,  0],
       [ 0,  0,  0, -2,  1,  0,  0,  0,  0],
       [ 0,  0,  0,  1, -2,  1,  0,  0,  0],
       [ 0,  0,  0,  0,  1, -2,  0,  0,  0],
       [ 0,  0,  0,  0,  0,  0, -2,  1,  0],
       [ 0,  0,  0,  0,  0,  0,  1, -2,  1],
       [ 0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  1, -2]])