R 中線性回歸線的 QR 分解（使用 qr.solve）

Question

所以我想弄清楚如何使用 R 中的命令qr.solve來根據特定數據集求解最佳擬合線（斜率和截距）的分量。 雖然我已經知道如何使用lm function 執行此操作，但據我了解，矩陣的 qr 因式分解可能會產生相同的結果。 有人能解釋這樣的事情是怎么回事嗎，也許它比簡單的線性 model 命令有好處？ qr.solve function 的輸入可以在 R 中實現，還是我必須先自己解決，然后再插入 R？

我嘗試將我的數據集（2 列，每行代表圖形上的點）輸入到矩陣中，並將其用作 function qr.solve中的 x 參數。 但是，我不太確定要為 b 插入什么。

Answer 1

QR分解可以求解Ax=b。 因此，當最小二乘解達到該點時：XTy = XTXB 我們可以使用 A = XTX 和 b = XTy 來求解 x = B。

?qr.solve

mtcars
lm(mpg ~ cyl, data=mtcars)
with(mtcars, {
  X <<- cbind(1, cyl)
  y <- mpg
  A = t(X) %*% X
  b = t(X) %*% y
  qr.solve(A, b)
})