在 python 中編寫轉置向量

Question

我必須寫一個 python function 我需要計算向量 For A is n by n and xn is n by 1

r_n = Axn - (xn^TAxn)xn

我正在使用 numpy，但是 T 不適用於矢量，而當我只是這樣做時

r_n = A@xn - (xn@A@xn)@xn但xn@A@xn給了我一個定標器。

我試過用 xn 更改 A 但似乎沒有任何效果。

Answer 1

像這樣制作一個 3x1 numpy 數組......

import numpy as np
       
a = np.array([1, 2, 3])

...然后嘗試像這樣進行轉置...

a_transpose = a.T

......令人困惑的是，會返回這個：

# [1 2 3]

如果你想定義一個（列）向量，你可以對其進行有意義的轉置，並得到一個行向量作為回報，你需要像這樣定義它：

a = np.reshape(np.array([1, 2, 3]), (3, 1))

print(a)

# [[1]
#  [2]
#  [3]]

a_transpose = a.T

print(a_transpose)

# [[1 2 3]]

如果你想定義一個1 xn數組，你可以對其進行轉置以獲得nx 1數組，你可以這樣做：

a = np.array([[1, 2, 3]])

然后通過調用aT獲得它的轉置。

Answer 2

如果A是 (n,n) 並且xn是 (n,1)：

A@xn - (xn@A@xn)@xn

(n,n)@(n,1) - ((n,1)@(n,n)@(n,1)) @ (n,1)
(n,1)          error (1 does not match n)

如果xn@A@xn給出標量，那是因為xn是 (n,) 形狀； 根據np.matmul文檔，這是一個帶有兩個 1d arrays 的 2d

(n,)@(n,n)@(n,) => (n,)@(n,) -> scalar

我想你想要

(1,n) @ (n,n) @ (n,1) => (1,1)

想一想 (1,1) 數組應該是與標量相同的單個值。

樣本計算； 第一個 (n,) 形狀：

In [6]: A = np.arange(1,10).reshape(3,3); x = np.arange(1,4)

In [7]: A@x
Out[7]: array([14, 32, 50])    # (3,3)@(3,)=>(3,)

In [8]: x@A@x         # scalar
Out[8]: 228

In [9]: (x@A@x)@x
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
Cell In[9], line 1
----> 1 (x@A@x)@x

ValueError: matmul: Input operand 0 does not have enough dimensions (has 0, gufunc core with signature (n?,k),(k,m?)->(n?,m?) requires 1)

matmul不喜歡使用標量。 但是我們可以改用np.dot ，或者簡單地相乘：

In [10]: (x@A@x)*x
Out[10]: array([228, 456, 684])     # (3,)

In [11]: A@x - (x@A@x)*x
Out[11]: array([-214, -424, -634])

將數組更改為 (3,1)：

In [12]: xn = x[:,None]; xn.shape
Out[12]: (3, 1)

In [13]: A@xn - (xn.T@A@xn)*xn
Out[13]: 
array([[-214],
       [-424],
       [-634]])         # same numbers but in (3,1) shape