Scipy 3D 德勞內。 翻譯點集時的不同結果

Question

我認為給定一組點，3D Delaunay.network 將是唯一的。 但是移動所有點（不改變相對距離）會得到不同的結果。

import numpy as np
from scipy.spatial import Delaunay

points = np.array([ [-0.6, -0.1, -1.5], [0, 0, 0], [-1,-1,-1],[1, 0, 1], [1, 1, 2], [0, 1.1, -1]])
points = points+[0,5,0] #for translation

tri = Delaunay(points)

我比較了結果和連接矩陣，它們是不同的。

案例 0。沒有翻譯。 連接矩陣。

array([[0., 1., 1., 1., 0., 0.],
       [1., 0., 1., 1., 1., 1.],
       [1., 1., 0., 1., 0., 1.],
       [1., 1., 1., 0., 1., 1.],
       [0., 1., 0., 1., 0., 1.],
       [0., 1., 1., 1., 1., 0.]])

圖片。 在此處輸入圖像描述

情況 1. 在 y 方向平移 5 個單位。 連接矩陣。

array([[0., 1., 0., 1., 0., 1.],
       [1., 0., 1., 1., 1., 0.],
       [0., 1., 0., 1., 0., 1.],
       [1., 1., 1., 0., 1., 1.],
       [0., 1., 0., 1., 0., 1.],
       [1., 0., 1., 1., 1., 0.]])

圖片。 在此處輸入圖像描述

知道為什么它們不同嗎？

連接矩陣是這樣計算的：

matrix = np.zeros((len(points),len(points))

for triangle in tri.simplices:
    for i in range(4): 
        point_initial = triangulo[i] 
        point_final = triangulo[(i+1)%4] 

        if matrix[point_initial,point_final] == 1:
            continue
        
        matrix[point_initial,point_final] = 1
        matrix[point_final,point_initial] = 1

你可以看到tri.simplices在這兩種情況下也不同：

array([[1, 4, 3, 2],
       [1, 4, 5, 2],
       [1, 4, 5, 3],
       [1, 0, 3, 2],
       [1, 0, 5, 2],
       [1, 0, 5, 3]], dtype=int32)

array([[1, 4, 3, 2],
       [1, 4, 5, 2],
       [1, 4, 5, 3],
       [0, 1, 3, 2],
       [0, 1, 5, 2],
       [0, 1, 5, 3]], dtype=int32)

Answer 1

@geofisue 感謝您提出編寫答案的建議。

正如我在評論中所描述的，問題的原因是當從 2D 平面點過渡到 3D 實心點時，三角剖分中的單純形從三角形變為三角錐。

因此連接數從 3 變為 6。

然后我修改了計算連接矩陣的function，可以在nD中使用：

import itertools
matrix = np.zeros((len(points),len(points)))
    
for triangle in tri.simplices:
    connections = list(itertools.combinations(triangle, 2))
    for connection in connections:
        point_initial = connection [0] 
        point_final = connection[1]

        if matrix[point_initial,point_final] == 1:
            continue
        
        matrix[point_initial,point_final] = 1
        matrix[point_final,point_initial] = 1

完整代碼：

import itertools
import numpy as np
from scipy.spatial import Delaunay
import matplotlib.pyplot as plt

points = np.array([ [-0.6, -0.1, -1.5], [0, 0, 0], [-1,-1,-1],[1, 0, 1], [1, 1, 2], [0, 1.1, -1]])
points_trans = points+[0,5,0] #for translation

tri = Delaunay(points)
tri_trans = Delaunay(points_trans)



def get_connection_matrix(points):
    matrix = np.zeros((len(points),len(points)))
        
    for triangle in tri.simplices:
        connections = list(itertools.combinations(triangle, 2))
        for connection in connections:
            point_initial = connection [0] 
            point_final = connection[1]
    
            if matrix[point_initial,point_final] == 1:
                continue
            
            matrix[point_initial,point_final] = 1
            matrix[point_final,point_initial] = 1
    return matrix

matrix =  get_connection_matrix(points)
matrix_trans =  get_connection_matrix(points_trans)

print(np.array_equal(matrix, matrix_trans))

結果：

> True