什么是 O(log* N)？

Question

什么是 O(log* N)，它與 ​​O(log N) 有何不同？

Answer 1

O( log* N )是“迭代對數”：

在計算機科學中，n 的迭代對數，寫成 log* n（通常讀作“log star”），是對數函數在結果小於或等於 1 之前必須迭代應用的次數。

Answer 2

log* N位是一種迭代算法，其增長非常緩慢，比log N慢得多。 您基本上只是保持迭代“記錄”答案，直到它低於 1（例如： log(log(log(...log(N))) ），並且您必須log()就是答案。

無論如何，這是一個關於 Stackoverflow 的五年前的問題，但沒有代碼？（！）讓我們解決這個問題 - 這是遞歸和迭代函數的實現（它們都給出相同的結果）：

public double iteratedLogRecursive(double n, double b)
{
    if (n > 1.0) {
        return 1.0 + iteratedLogRecursive( Math.Log(n, b),b );
    }
    else return 0;
}

public int iteratedLogIterative(double n, double b)
{
    int count=0;
    while (n >= 1) {
        n = Math.Log(n,b);
        count++;
    }
    return count;
}

Answer 3

log* (n)- “log Star n” ，即“迭代對數”

簡單來說，您可以假設 log* (n)= log(log(log(.....(log* (n))))

log*(n) 非常強大。

例子：

1) Log* (n)=5 其中 n= 宇宙中的原子數

2)使用 3 種顏色的樹着色可以在 log*(n) 中完成，而着色樹 2 的顏色就足夠了，但復雜度將為 O(n)。

3)找到一組知道歐幾里得最小生成樹的點的 Delaunay 三角剖分：隨機化 O(n log* n) 時間。