給定3D空間中的N個點，如何找到包含這N個點的最小球體？

Question

給定3D空間中的N個點，如何找到包含這N個點的最小球體？

Answer 1

這個問題被稱為最小封閉球問題。 （谷歌這個術語，以找到它上面的教程和論文）。

這是一個實現： http ： //www.inf.ethz.ch/personal/gaertner/miniball.html in c ++。

它的2d情況（找到一個圓圈來包圍平面中的所有點）是計算幾何課程中教授的經典示例。 3D只是2D案例的簡單擴展。

這個問題的一種算法是增量式。 你從4點開始他們修復一個球體，當你添加第5點時，有兩種情況：

1. 關鍵在於球體。 無需更新。

2. 在這一點之外。 在這種情況下，您需要更新球體。 然后一個非平凡的屬性是這個新點必須在你的新球體上！

根據上述觀察，您的問題變得更小。 閱讀本書第4.7節。 它也可以在谷歌書上找到。

Answer 2

問題歸結為找到N點的凸包。 大多數凸包算法，如分而治之，禮品包裝或Jarvis March和Timothy Chan的算法也可以應用於3D。 在所有這些算法中，Timothy Chan的算法是已知的最佳算法。

Answer 3

這個問題有幾種算法和實現。

• 對於2D和3D， Gärtner的實施可能是最快的。

• 對於更高的維度（比如說高達10,000），請查看https://github.com/hbf/miniball ，這是Gärtner，Kutz和Fischer的算法實現（注意：我是其中一個-authors）。

• 對於非常非常高的維度， 核心集 （近似）算法將更快。

注意：如果你正在尋找一種算法來計算領域的最小包圍球，你會發現在C ++實現計算幾何算法庫（CGAL） 。 （您不需要使用所有CGAL;只需提取所需的頭文件和源文件。）