在純NumPy中重寫for循環以減少執行時間

Question

我最近詢問了如何為科學應用程序優化Python循環 ，並在NumPy中獲得了一種優秀，智能的重新編碼方式，這使我的執行時間減少了大約100倍 ！

但是， B值的計算實際上嵌套在其他幾個循環中，因為它是在規則的位置網格上進行計算的。 有沒有類似的智能NumPy重寫來削減這個程序的時間？

我懷疑這部分的性能提升不太明顯，並且缺點可能是不可能向用戶報告計算進度，結果無法寫入輸出文件，直到計算的結束，並且可能在一個巨大的步驟中這樣做會產生內存影響嗎？ 有可能繞過這些嗎？

import numpy as np
import time

def reshape_vector(v):
    b = np.empty((3,1))
    for i in range(3):
        b[i][0] = v[i]
    return b

def unit_vectors(r):
     return r / np.sqrt((r*r).sum(0))

def calculate_dipole(mu, r_i, mom_i):
    relative = mu - r_i
    r_unit = unit_vectors(relative)
    A = 1e-7

    num = A*(3*np.sum(mom_i*r_unit, 0)*r_unit - mom_i)
    den = np.sqrt(np.sum(relative*relative, 0))**3
    B = np.sum(num/den, 1)
    return B

N = 20000 # number of dipoles
r_i = np.random.random((3,N)) # positions of dipoles
mom_i = np.random.random((3,N)) # moments of dipoles
a = np.random.random((3,3)) # three basis vectors for this crystal
n = [10,10,10] # points at which to evaluate sum
gamma_mu = 135.5 # a constant

t_start = time.clock()
for i in range(n[0]):
    r_frac_x = np.float(i)/np.float(n[0])
    r_test_x = r_frac_x * a[0]
    for j in range(n[1]):
        r_frac_y = np.float(j)/np.float(n[1])
        r_test_y = r_frac_y * a[1]
        for k in range(n[2]):
            r_frac_z = np.float(k)/np.float(n[2])
            r_test = r_test_x +r_test_y + r_frac_z * a[2]
            r_test_fast = reshape_vector(r_test)
            B = calculate_dipole(r_test_fast, r_i, mom_i)
            omega = gamma_mu*np.sqrt(np.dot(B,B))
            # write r_test, B and omega to a file
    frac_done = np.float(i+1)/(n[0]+1)
    t_elapsed = (time.clock()-t_start)
    t_remain = (1-frac_done)*t_elapsed/frac_done
    print frac_done*100,'% done in',t_elapsed/60.,'minutes...approximately',t_remain/60.,'minutes remaining'

Answer 1

你可以做的一件顯而易見的事就是更換線路

r_test_fast = reshape_vector(r_test)

同

r_test_fast = r_test.reshape((3,1))

可能不會對性能產生任何重大影響，但無論如何使用numpy內置驅動器而不是重新發明輪子是有意義的。

一般來說，正如您現在可能已經注意到的那樣，優化numpy的技巧是在numpy全數組操作的幫助下表達算法，或者至少使用切片而不是迭代python代碼中的每個元素。 傾向於阻止這種“向量化”的是所謂的循環攜帶依賴性，即每次迭代依賴於先前迭代的結果的循環。 簡要地看一下你的代碼，你沒有這樣的東西，應該可以很好地矢量化你的代碼。

編輯：一個解決方案

我沒有證實這是正確的，但應該讓你知道如何處理它。

首先， 使用我們將使用的cartesian（）函數 。 然后

def calculate_dipole_vect(mus, r_i, mom_i):
    # Treat each mu sequentially
    Bs = []
    omega = []
    for mu in mus:
        rel = mu - r_i
        r_norm = np.sqrt((rel * rel).sum(1))
        r_unit =  rel / r_norm[:, np.newaxis]
        A = 1e-7

        num = A*(3*np.sum(mom_i * r_unit, 0)*r_unit - mom_i)
        den = r_norm ** 3
        B = np.sum(num / den[:, np.newaxis], 0)
        Bs.append(B)
        omega.append(gamma_mu * np.sqrt(np.dot(B, B)))
    return Bs, omega


# Transpose to get more "natural" ordering with row-major numpy
r_i = r_i.T
mom_i = mom_i.T

t_start = time.clock()
r_frac = cartesian((np.arange(n[0]) / float(n[0]),
                    np.arange(n[1]) / float(n[1]),
                    np.arange(n[2]) / float(n[2])))
r_test = np.dot(r_frac, a)
B, omega = calculate_dipole_vect(r_test, r_i, mom_i)

print 'Total time for vectorized: %f s' % (time.clock() - t_start)

好吧，在我的測試中，這實際上比我開始的基於循環的方法稍慢。 問題是，在問題的原始版本中，它已經在形狀數組（20000,3）上進行了全數組運算的矢量化，因此任何進一步的矢量化都不會帶來更多的好處。 事實上，如上所述，它可能會使性能惡化，可能是由於大型臨時陣列。

Answer 2

如果您對代碼進行概要分析 ，您將看到99％的運行時間都在calculate_dipole因此減少此循環的時間實際上不會顯着縮短執行時間。 如果你想讓它更快，你仍然需要專注於calculate_dipole。 我在此嘗試了針對calculate_dipole Cython代碼，並在整個時間內減少了大約2倍。 可能還有其他方法可以改進Cython代碼。