找到具有加權頂點的多邊形的質心

Question

我知道如何找到正多邊形的質心（質心）。 這假設多邊形的每個部分都重量相同。 但是我如何計算失重多邊形的質心（也許是由氣凝膠制成:)，每個頂點都有一個重量？

我用直線簡化說明：

5kg-----------------5kg
           ^center of gravity

10kg---------------5kg
        ^center of gravity offset du to weight of vertices

當然，我知道如何計算帶有加權頂點的直線上的重心，但是如何在帶有加權頂點的多邊形上進行計算呢？

謝謝你的時間！

Answer 1

您想要對所有頂點進行加權平均。 所以說你的頂點是v1，v2，v3 .... vn，質量為m1，m2 ... mn，並且有x和y坐標v1x，v1y，v2x，v2y等然后得到質心（cx，cy）你要：

cx = (v1x*m1 + v2x*m2 + ... vnx*mn) / (m1 + m2 .... mn) 
cy = (v1y*m1 + v2y*m2 + ... vny*mn) / (m1 + m2 .... mn)

它基本上與你為一條線做的原理相同。

Answer 2

1）為每個頂點生成一個向量

2）將每個向量乘以頂點的權重

3）求和向量

4）除以總質量

5）這是你的中心！

Answer 3

公式是：

Mc = ( sum_from_0_to_max(vertices)( m_i * P_i ) / M )

其中Mc是質量的中心， m_i是頂點i的質量， P_i是位置， M是整體質量。

嘗試谷歌“僵屍”，我想你會發現很多有用的信息。

編輯：

在代碼中它將是這樣的：

   Vector3D result; // initialized with 0, 0, 0  
   Vector3D temp; // sum  
   long sumMasses = 0;  
   for( Vertex v : vertices ) {  
      temp += (v.mass * v.position);  
      sumMasses+=v.mass;  
   }  
   result = temp / sumMasses;