表示和乘以稀疏布爾矩陣的最快方法是什么？

Question

所以，我使用的是布爾矩陣，其維數通常是幾十到幾百，它們通常非常稀疏（在大多數行和列中只有2-4個非零），並且我的運行時間由它們的乘法主導。

在這些情況下，哪種數據結構最適合加速乘法？

目前我將每個矩陣存儲在一個連續的bitset（64位長的數組）中，並且基本上將它們與標准算法相乘，只需加快稀疏性，快速操作就可以找到一個字中的下​​一個設置位，以及通過位掩碼操作進行矢量化。

我是否應該使用一些稀疏表示呢？

Answer 1

您可能需要考慮使用四叉樹表示。 四叉樹可以很好地編碼稀疏矩陣，並且適用於非常簡單（和緩存有效）的遞歸乘法實現。 使基本情況為8x8矩陣，以便您可以將乘法實現為（程序集優化的？）64位乘64位運算。

Answer 2

我認為使用稀疏表示是有意義的。 即使有一些非零的索引也很簡單，我認為你會獲得更好的性能。

例如，對於具有300個非零元素的100×100矩陣，使用2D陣列表示，乘法需要100×100×100 = 1,000,000“操作”。 使用索引集只需要300×300 = 90,000次操作。 （當然這些操作不能直接比較。）

Answer 3

1的x和y的列表。 例如：

[0,2,0,12,0,60,1,2,1,39 ......等]

這意味着在0,12處有一個0,2 a 1，等等。

好的部分是你並不真正需要一種新的數據類型，它只是簡單地解析。

要相乘，您需要查找所有匹配/部分匹配的索引。