Python / Scipy 2D插值（非均勻數據）

Question

這是我上一篇文章的后續問題： Python / Scipy Interpolation（map_coordinates）

假設我想在2d矩形區域上進行插值。 我的變量'z'包含如下所示的數據。 每列都是一個常量值，但是，數組的每一行可能處於不同的值，如下面的注釋所示。

from scipy import interpolate
from numpy import array
import numpy as np
#                                               # 0.0000, 0.1750, 0.8170, 1.0000
z = array([[-2.2818,-2.2818,-0.9309,-0.9309],   # 0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000
           [-2.2818,-2.2818,-0.9309,-0.9309],   # 0.2620, 0.2784, 0.3379, 0.3526
           [-1.4891,-1.4891,-0.5531,-0.5531],   # 0.6121, 0.6351, 0.7118, 0.7309
           [-1.4891,-1.4891,-0.5531,-0.5531]])  # 1.0000, 1.0000, 1.0000, 1.0000
# Rows, Columns = z.shape

cols = array([0.0000, 0.1750, 0.8170, 1.0000])
rows = array([0.0000, 0.2620, 0.6121, 1.0000])

sp = interpolate.RectBivariateSpline(rows, cols, z, kx=1, ky=1, s=0)

xi = np.array([0.00000, 0.26200, 0.27840, 0.33790, 0.35260, 0.61210, 0.63510,
               0.71180, 0.73090, 1.00000], dtype=np.float)
yi = np.array([0.000, 0.167, 0.815, 1.000], dtype=np.float)
print sp(xi, yi)

作為另一種可視化方法，我知道的值數組將是：

rows = array([0.0000, 0.2620, 0.2784, 0.3379, 0.3526,
                      0.6121, 0.6351, 0.7118, 0.7309, 1.0000])
#          # 0.0000, 0.1750, 0.8170, 1.0000
z = array([[-2.2818,-2.2818,-0.9309,-0.9309],   # 0.0000
           [-2.2818,      ?,      ?,      ?],   # 0.2620,
           [      ?,-2.2818,      ?,      ?],   # 0.2784
           [      ?,      ?,-0.9309,      ?],   # 0.3379
           [      ?      ,?,      ?,-0.9309],   # 0.3526
           [-1.4891,      ?,      ?,      ?],   # 0.6121
           [      ?,-1.4891,      ?,      ?],   # 0.6351
           [      ?,      ?,-0.5531,      ?],   # 0.7118
           [      ?,      ?,      ?,-0.5531],   # 0.7309
           [-1.4891,-1.4891,-0.5531,-0.5531]])  # 1.0000

我不知道'？' 值，它們應該插值。 我嘗試用None替換它們，但是對於我的所有結果都得到'nan'。

編輯：

我想我需要使用'griddata'或'interp2'。 griddata似乎產生了我期望的結果，但'interp2'卻沒有。

from scipy import interpolate
from numpy import array
import numpy as np

z = array([[-2.2818,-2.2818,-0.9309,-0.9309],
           [-2.2818,-2.2818,-0.9309,-0.9309],
           [-1.4891,-1.4891,-0.5531,-0.5531],
           [-1.4891,-1.4891,-0.5531,-0.5531]])

rows = array([0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000,
              0.2620, 0.2784, 0.3379, 0.3526,
              0.6121, 0.6351, 0.7118, 0.7309,
              1.0000, 1.0000, 1.0000, 1.0000])

cols = array([0.0000, 0.1750, 0.8180, 1.0000,
              0.0000, 0.1750, 0.8180, 1.0000,
              0.0000, 0.1750, 0.8180, 1.0000,
              0.0000, 0.1750, 0.8180, 1.0000])

xi = array([0.0000, 0.2620, 0.2784, 0.3379, 0.3526, 0.6121, 0.6351, 0.7118,
               0.7309, 1.0000], dtype=np.float)
yi = array([0.000, 0.175, 0.818, 1.000], dtype=np.float)

GD = interpolate.griddata((rows, cols), z.ravel(),
                          (xi[None,:], yi[:,None]), method='linear')
I2 = interpolate.interp2d(rows, cols, z, kind='linear')

print GD.reshape(4, 10).T
print '\n'
print I2(xi, yi).reshape(4, 10).T

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy.ma as ma

plt.figure()
GD = interpolate.griddata((rows.ravel(), cols.ravel()), z.ravel(),
                          (xi[None,:], yi[:,None]), method='linear')
CS = plt.contour(xi,yi,GD,15,linewidths=0.5,colors='k')
CS = plt.contourf(xi,yi,GD,15,cmap=plt.cm.jet)
plt.colorbar()
plt.scatter(rows,cols,marker='o',c='b',s=5)

plt.figure()
I2 = I2(xi, yi)
CS = plt.contour(xi,yi,I2,15,linewidths=0.5,colors='k')
CS = plt.contourf(xi,yi,I2,15,cmap=plt.cm.jet)
plt.colorbar()
plt.scatter(rows,cols,marker='o',c='b',s=5)
plt.show()

Answer 1

看起來你明白了。

在您的上層代碼示例和之前（ 鏈接 ）的問題中，您有結構化數據。 可以使用RectBivariateSpline或interp2d進行插值。 這意味着您可以在網格上描述數據（網格上的所有點都具有已知值）。 網格不一定必須具有相同的dx和dy。 （如果所有dx和dy都相等，你就會有一個Regular Grid）

現在，您當前的問題詢問如果不知道所有要點該怎么做。 這稱為非結構化數據。 你所擁有的只是一個領域的精選點。 您不一定要構造所有頂點都具有已知值的矩形。 對於這種類型的數據，您可以使用（如您所示） griddata或BivariateSpline的風格。

現在選哪個？

與結構化RectBivariateSpline最接近的類比是非結構化 BivariateSpline 類之一 ： SmoothBivariateSpline或LSQBivariateSpline 。 如果要使用樣條線來插入數據，請使用這些。 這使得您的功能平滑且可微分，但您可以獲得一個在Z.max（）或Z.min（）之外擺動的曲面。

由於你設置ky=1和kx=1並且得到我非常肯定的結構化數據的線性插值，我個人只是從RectBivariateSpline樣條方案切換到interp2d 結構化網格插值方案。 我知道文檔說它適用於常規網格 ，但__doc__本身的例子只是結構化的 ，而不是常規的。

如果您在最終切換時發現方法之間存在任何顯着差異，我會很好奇。 歡迎來到SciPy。