在MATLAB中從一組內部3D散點圖繪制曲面

Question

我有一個大的（~60,000）三元組數據點，代表x，y和z坐標，它們分散在整個笛卡爾體積中。

我正在尋找一種方法來使用Matlab來可視化由點的最大范圍描述的非凸形狀/體積。

我當然可以使用scatter3顯示各個點，但是在給定大量點的情況下，形狀的細節會被點的噪聲遮擋。

作為一個類比，想象你用一個隨機大小的球體填充一小時玻璃，如BBs，乒乓球和kix，然后給出每個物體的每個物體的中心坐標。 您如何獲取這些坐標並可視化包含它們的沙漏的形狀？

我的例子使用不同大小的對象，因為數據點之間的間距是不均勻的並且是有效隨機的; 它使用沙漏，因為形狀是非凸的。

Answer 1

如果包圍點的表面可以描述為凸多面體 （即像立方體或十二面體的表面，沒有凹坑或鋸齒狀尖部 ），那么我將首先創建點的三維Delaunay三角剖分 。 這將用點作為頂點的一系列四面體單元填充點周圍的體積，然后您可以使用DelaunayTri類的convexHull方法找到構成體積外殼的三角形面的集合。

這是一個生成在單位立方體內均勻分布的200個隨機點的示例，為這些點創建四面體網格，然后找到該體積的三維凸包：

interiorPoints = rand(200,3);      %# Generate 200 3-D points
DT = DelaunayTri(interiorPoints);  %# Create the tetrahedral mesh
hullFacets = convexHull(DT);       %# Find the facets of the convex hull

%# Plot the scattered points:
subplot(2,2,1);
scatter3(interiorPoints(:,1),interiorPoints(:,2),interiorPoints(:,3),'.');
axis equal;
title('Interior points');

%# Plot the tetrahedral mesh:
subplot(2,2,2);
tetramesh(DT);
axis equal;
title('Tetrahedral mesh');

%# Plot the 3-D convex hull:
subplot(2,2,3);
trisurf(hullFacets,DT.X(:,1),DT.X(:,2),DT.X(:,3),'FaceColor','c')
axis equal;
title('Convex hull');

Answer 2

您可以將數據視為三維概率密度的樣本，並估算網格上的密度，例如通過三維直方圖，或更好的三維核密度估計 。 然后應用閾值並使用isosurface提取曲面。

不幸的是，統計工具箱中包含的hist3 （盡管它的名字）只是一個2d直方圖，而ksdensity只能用於1d數據，所以你必須自己實現3d版本。