在MATLAB中从一组内部3D散点图绘制曲面

Question

我有一个大的（~60,000）三元组数据点，代表x，y和z坐标，它们分散在整个笛卡尔体积中。

我正在寻找一种方法来使用Matlab来可视化由点的最大范围描述的非凸形状/体积。

我当然可以使用scatter3显示各个点，但是在给定大量点的情况下，形状的细节会被点的噪声遮挡。

作为一个类比，想象你用一个随机大小的球体填充一小时玻璃，如BBs，乒乓球和kix，然后给出每个物体的每个物体的中心坐标。 您如何获取这些坐标并可视化包含它们的沙漏的形状？

我的例子使用不同大小的对象，因为数据点之间的间距是不均匀的并且是有效随机的; 它使用沙漏，因为形状是非凸的。

Answer 1

如果包围点的表面可以描述为凸多面体 （即像立方体或十二面体的表面，没有凹坑或锯齿状尖部 ），那么我将首先创建点的三维Delaunay三角剖分 。 这将用点作为顶点的一系列四面体单元填充点周围的体积，然后您可以使用DelaunayTri类的convexHull方法找到构成体积外壳的三角形面的集合。

这是一个生成在单位立方体内均匀分布的200个随机点的示例，为这些点创建四面体网格，然后找到该体积的三维凸包：

interiorPoints = rand(200,3);      %# Generate 200 3-D points
DT = DelaunayTri(interiorPoints);  %# Create the tetrahedral mesh
hullFacets = convexHull(DT);       %# Find the facets of the convex hull

%# Plot the scattered points:
subplot(2,2,1);
scatter3(interiorPoints(:,1),interiorPoints(:,2),interiorPoints(:,3),'.');
axis equal;
title('Interior points');

%# Plot the tetrahedral mesh:
subplot(2,2,2);
tetramesh(DT);
axis equal;
title('Tetrahedral mesh');

%# Plot the 3-D convex hull:
subplot(2,2,3);
trisurf(hullFacets,DT.X(:,1),DT.X(:,2),DT.X(:,3),'FaceColor','c')
axis equal;
title('Convex hull');

Answer 2

您可以将数据视为三维概率密度的样本，并估算网格上的密度，例如通过三维直方图，或更好的三维核密度估计 。 然后应用阈值并使用isosurface提取曲面。

不幸的是，统计工具箱中包含的hist3 （尽管它的名字）只是一个2d直方图，而ksdensity只能用于1d数据，所以你必须自己实现3d版本。