成對計算的高效算法

Question

我有一個代理列表a = {a1, a2, a3,..., an} ，其中每個代理可以與零個或多個其他代理配對。 例如，對於n = 6 ，我可以有：

a1: a2, a3, a5
a2: a1, a3, a4
a3: a1, a2. a5
a4: a2
a5: a1, a3
a6:

每對彼此交互，並且每個代理都通過該交互獲得一個值（例如，他們可以玩游戲，但是可以在此處抽象出交互的詳細信息）。 我對基於上述給定的成對結構計算和存儲這些交互的結果感興趣 。

顯然，一個幼稚的算法將是遍歷每個代理，然后逐個計算與他的每個交互伙伴的成對交互。 但是，很明顯，這種方法將復制某些（或可能很多）計算。 使用上面的示例：

到我們完成對代理a1的時間時，我們已經獲得了(a1, a2) ， (a1, a3)和(a1, a5) ，因此在執行這些操作時，這些對之間的后續計算將變得多余對於代理a2 ， a3和a5 ，

一種改進的算法將是按照上述示例在兩個維度上（即沿着代理自身以及沿着其各自的伙伴）以升序對輸入結構進行排序，因此對於每個代理（例如a3 ），我們只需要計算該代理（ a3 ）與“高於”他的代理（ a5 ）之間的交互，因為我們知道他與“下等”伙伴（ (a1, a3) ， (a2, a3) ）之間的交互已經計算的。

我想知道是否有其他更好的算法來解決這個問題？ 更好的是，我的意思是在時間和空間上都更有效率。

Answer 1

是的，這嘗試將每個對添加到集合兩次，但是我覺得這可能比有條件的效率更高。 是否有人想嘗試選擇替代方案？

agents = {
    'a1': ['a2', 'a3', 'a5'],
    'a2': ['a1', 'a3', 'a4'],
    'a3': ['a1', 'a2', 'a5'],
    'a4': ['a2'],
    'a5': ['a1', 'a3'],
    'a6': []
}
pairs = {(k,v) for k in agents for v in agents[k]}

這仍然是O（n），因此就效率而言，勝於涉及排序的任何事物

通過使用，您可能會獲得較小的加速

pairs = {(k,v) for k,vs in agents.iteritems() for v in vs}

Answer 2

您可以將座席ID與以下內容進行比較：

agents = {
    'a1': ['a2', 'a3', 'a5'],
    'a2': ['a1', 'a3', 'a4'],
    'a3': ['a1', 'a2', 'a5'],
    'a4': ['a2'],
    'a5': ['a1', 'a3'],
    'a6': []
}

interactions = []
for agent, connections in agents.iteritems():
    interactions.extend((agent, connection) for connection in connections if agent < connection)

print interactions
# [('a1', 'a2'), ('a1', 'a3'), ('a1', 'a5'), ('a3', 'a5'), ('a2', 'a3'), ('a2', 'a4')]

Answer 3

Itertools進行救援

>>> from itertools import combinations
>>> agents=['a1','a2','a3','a4','a5']
>>> list(combinations(agents, 2))
[('a1', 'a2'), ('a1', 'a3'), ('a1', 'a4'), ('a1', 'a5'), 
 ('a2', 'a3'), ('a2', 'a4'), ('a2', 'a5'),
 ('a3', 'a4'), ('a3', 'a5'),
 ('a4', 'a5')]
>>> 

Answer 4

據我了解您的問題，您為什么不考慮2D矩陣？ 在第一階段，如果兩個代理可以相互協作，則只需設置相交單元等於1。 在第二階段，只需圍繞矩陣設置一個周期，並僅在具有互連關系（即，單元等於1）的那些代理之間計算一些值。 而不是1，而是一個真實的價值。 因此，在這種情況下，您無需進行多余的計算。 唯一的冗余部分是在矩陣中兩次填充計算值。

Answer 5

根據@gnibbler的回答，我得出以下結論：

agents = {
    'a1': ['a2', 'a3', 'a5'],
    'a2': ['a1', 'a3', 'a4'],
    'a3': ['a1', 'a2', 'a5'],
    'a4': ['a2'],
    'a5': ['a1', 'a3'],
    'a6': []
}

pairs = {tuple(sorted((k,v))) for k in agents for v in agents[k]}

排序仍然是必需的，但僅限於一對。