使用maxflow算法在有向加權圖中計算最小割

Question

我已經使用福特富爾克森算法計算了最大流量，現在我想實現我需要計算最大值的項目選擇問題。 沒有。 我需要找到一個不包含任何項目的最小切割 具有最大利潤的可行項目。 查找最小值的算法應該是什么。 *知道圖中的最大流量后*我如何使用最大流量來確定包含編號的切割。 我需要選擇最佳的節點集，以使收益最大化。 在我的應用程序中，每個節點都與收入相關聯，它也可以是正數和負數。 並且也有優先級約束，例如，如果選擇a而不是b＆c，那么有人可以告訴我如何實現嗎？

---

我已經在最大流程圖中對其進行了如下轉換：如果Revenue（node）> 0從source-> node添加一條邊，否則從node-> sink添加一條邊，並且我為優先約束創建了無限容量的egde

Answer 1

Ford Fulkerson有點像元算法，因為它可以通過幾種不同的方式實現（Edmonds-Karp是FF算法的實例化）。 如果不知道您實施該問題的方式或擁有的信息，就很難回答您的問題。

理想情況下，您使用某種殘差圖在算法中進行某種類型的廣度優先搜索。 在執行此操作時，當您的BFS找不到接收器時，算法應停止。 一旦發生這種情況，剪切的第一個集合是您可以在BFS中找到的所有節點，而另一個集合是您找不到的所有節點。

如果使用算法的標注版本，則構成剪切的標注集為標注標注集和未標注標注集。

我希望這有幫助。 您的問題對我來說很難解析。 如果您在這里找不到足夠的幫助，我將與Matcheek提出相同的建議（如果有此書，請查閱Wikipedia或CLRS）。

Answer 2

我們可以通過從源頂點運行dfs / bfs來計算最小割（A，B），然后在最終殘差圖中找到飽和邊，即在沒有增量路徑之后