在有向圖中找到邊不相交路徑的最大數量

Question

如何在有向圖中找到不相交的最大路徑數。 該圖未加權。 假設圖形如下所示...

1 - 2 , 1 - 3 , 4 - 1 , 5 - 1

因此，圖中有兩條邊不相交的路徑，即4->1->2和5->1->3

如何使用匹配算法解決問題？

我的問題是...假設我有一個有向圖（可能包含周期）。 如果我在一個節點上放置一個“守衛”，它可以從該節點開始它的旅程。 警衛可以多次訪問任何城市，即使其他警衛已經訪問過的城市也是如此。 目的是找到保護所有節點的最少數量的防護。

Answer 1

計算所有路徑：

• 從圖形中的所有邊開始，作為可用邊的列表。
• 雖然仍然有可用的邊，但是請繼續提取路徑並對其進行計數。

提取路徑：

• 刪除第一個（或任何一個）可用邊，並將其稱為當前路徑。
• 嘗試使當前路徑的起點或終點與可用邊的終點或起點匹配。
• 如果沒有可用的邊緣匹配，則此路徑完成。
• 如果可用邊可以加長路徑，則將其添加到當前路徑，從可用邊列表中刪除該邊，然后繼續嘗試加長路徑。