如何在Matlab中找到矩陣是否是奇異的

Question

我使用下面的函數為我的優化器生成一組給定的猜測lambda。

運行時，我經常會收到以下警告消息：

警告：Matrix的工作精度非常高。 在NSS_betas at 9 In DElambda at 19 In Individual_Lambdas at 36

我希望能夠從解決方案集中排除任何形成單個矩陣的beta，但我不知道如何測試它？

我一直在嘗試使用rcond（），但我不知道在奇異和非奇異之間切斷的位置？

當然，如果Matlab正在生成警告消息，它已經知道矩陣是否是單數，那么如果我能找到該變量的存儲位置，我可以使用它嗎？

function betas=NSS_betas(lambda,data)

mats=data.mats2'; 
lambda=lambda;
yM=data.y2';
nObs=size(yM,1);
G= [ones(nObs,1) (1-exp(-mats./lambda(1)))./(mats./lambda(1)) ((1-exp(-mats./lambda(1)))./(mats./lambda(1))-exp(-mats./lambda(1))) ((1-exp(-mats./lambda(2)))./(mats./lambda(2))-exp(-mats./lambda(2)))];

betas=G\yM;
r=rcond(G);

end

謝謝你的建議：

在將lambda值設置為相等以便設置單個矩陣之后，我測試了以下所有三個示例

 if (~isinf(G))
  r=rank(G);
  r2=rcond(G);
  r3=min(svd(G)); 
 end

r = 3，r2 = 2.602085213965190e-16; r3 = 1.075949299504113e-15;

所以在這個測試中，rank（）和rcond（）工作假設我采用下面給出的基准值。

然而，當我有兩個接近但不完全相等的值時會發生什么？

我怎樣才能決定什么距離太近？

Answer 1

rcond是去這里的正確方式。 如果它接近零的機器精度，你的矩陣是單數。 我經常跟：

if( rcond(A) < 1e-12 )
    % This matrix doesn't look good
end

您可以嘗試一個滿足您需求的值，但是使用與MATLAB甚至接近單數的矩陣的逆矩陣可以產生垃圾結果。

Answer 2

你可以的結果比較rank(G)與列數G 。 如果等級小於列維度，則將具有單個矩陣。

Answer 3

你也可以通過以下方式檢查：

min(svd(A))>eps

並驗證最小的奇異值是否大於eps，或任何其他與您的需求相關的數值公差。 （代碼將返回1或0）

這是關於它的更多信息 ......

Answer 4

條件數(Maximal singular value/Minimal singular value)是另一個好方法：

  cond(A)

它使用svd 。 它應該盡可能接近1。 非常大的值意味着矩陣幾乎是單數。 Inf意味着它恰好是單數。

請注意，其他答案中提到的幾乎所有方法都以某種方式使用svd ：

Answer 5

有針對此問題設計的特殊工具，適當地稱為“排名顯示矩陣因子分解”。 盡我所知（雖然有點舊）的知識，一個足夠好的方法來判斷nxn矩陣A是否是非奇異的是與

det(A) <> 0 <=> rank(A) = n

並使用A的排名顯示QR分解 ：

AP = QR

其中Q是正交的， P是置換矩陣， R是上三角矩陣，其特征在於對角元素的大小沿對角線減小。