減少二部圖成樹/森林的算法設計（有約束）

Question

我對設計使二部圖非循環的算法有疑問。 我希望有人可以在這里幫助我。 問題說明如下：

考慮無向二部圖G =（U，V，E），其中U = {u_1，u_2，... u_M}是一組M個節點，V = {v_1，v_2，...，v_N}是一個N個節點的集合，E是將U中的節點連接到V中的節點的邊的集合。為簡單起見，假設圖是連接且循環的，即具有循環。

目的是設計一種消除循環的算法，並將圖形縮小為樹木或森林，如下所示。 該算法分幾輪進行。 一輪被描述為選擇U中的每個節點u_i，i = 1、2，...，M，並刪除與其相連的邊。 如果節點u_i被隔離（即它沒有與之相連的邊），我們將忽略它並繼續進行。 這樣，每輪最多去除M個邊緣。 當圖形在某個回合結束時減少為樹木或森林時，算法停止。

我想知道是否可以使用多項式時間算法（以M，N為單位）來設計回合，以使回合數量最小化（用於將圖形縮減為樹/森林）。

Answer 1

請參閱Wikipedia上的“循環”文章。

要檢測任何無向圖中的循環，請執行DFS，並維護已訪問節點的列表。 如果檢測到后邊緣，則這是循環的一部分，您可以從圖形中刪除該后邊緣。 沒有后邊緣的DFS沒有周期。 復雜度為O（M + N）。