什么是算法的时间复杂度？

Question

这是一个算法教科书的问题，我认为时间复杂度是log（n！），但是我的同学说它是nlog（n）。 非常感谢你的回复!!

count ← 0
for i ← 1 to n do
    j ← ⌊n/2⌋
    while j ≥ 1 do
        count ← count + 1
        if j is odd then
           j←0
        else
           j ← j/2
        end if
    end while
 end for

Answer 1

我认为时间复杂度是log(n!) ，但我的同学说它是nlog(n) 。

你是对的。 从斯特林的公式可以看出，

log n! = n * log n - n +O(log(n)),

（ log是这里的自然对数）更准确地说：

log n! = (n + 1/2) * log n - n + 1/2 * log (2π) + O(1/n)

所以O(log n!)和O(n*log n)是同一个类。

Answer 2

在最坏的情况下，n = 2 ^p

• 循环1到n
• 对于每个循环，将j除以2直到它<1

所以， n * log ₂ (n)迭代，或O(n log(n))时间复杂度

-

（根据评论，日志库的复杂性不是必需的，因为log ₂ （x）实际上是log（x）/ log（2），即log（x）乘以常数 ）