这个算法的时间复杂度是多少？

Question

for i = 1 to n do
    j = 2
    while j < i do
        j = j * j

我认为它的时间复杂度是：log（n！）= n * log（n）。

但解决方案说它是：n * loglog（n）我不明白为什么？

Answer 1

在下面的解释中，我假设所有算术和比较操作都是O（1）。

for i = 1 to n do

下面重复N次，这使得n *部分在解决方案中。

    j = 2
    while j < i do
        j = j * j

以上计算以下序列的第一个数字>= i ：

2 = 2^(2^0)
4 = 2^(2^1)
16 = 2^(2^2)
256 = 2^(2^3)
65536 = 2^(2^4)
...

所以你唯一需要做的就是找到i和2 ^（2 ^ i）之间的关系。 并且log(log(2^(2^i))) = log(2^i) = i 。

Answer 2

让我们分解它并从内到外工作。

想象一下：

j = 2
while j < n do
  j = j * 2

j变为2,4,8,16 ......，所以如果n的大小加倍，则j只需要大约一次迭代就超过它。 这基本上是对数的定义。

你的情况下的内部循环有点不同：

j = 2
while j < n do
  j = j * j

现在j变为2,4,16,256,65536 ......并且更容易超过n 。 在第一种情况下， j每次迭代呈指数增长，现在它呈指数增长。 但我们感兴趣的inverse-- j超过n日志（LOG（ n ））的步骤。

然后外循环就意味着你这样做了n次。