找到两点系列的交集？

Question

一条线在此定义为一系列2D节点。 现在，我有两条这样的线A和B

A=[(0, 0), (1, 1), (2.1, 3), (4,7)]
B=[(2, 0), (2, 6)]

当一个吸引过来在纸上，可以很容易地看到两条线相交于一点是NOT任一节点构件A或B 。

但是， A和B 确实都超过了这一点 。 也就是说，该点确实位于A和B ，只是不与节点相撞。

我现在希望找到相交点。

（再次提醒：交点在A和B ，但可能不是节点）

我现在想出的是使用多项式来拟合每个点系列。 这样，我可以求解方程的交集。 但是，这对我自己来说似乎是一种非常愚蠢的方式。

有什么聪明的方法吗？

我说的是Python，但也欢迎任何一般性答案。

Answer 1

for i in range(0, len(A), 2):
    line1 = A[i:i+2]
    for j in range(0, len(B), 2):
        line1 = A[j:j+2]
        point_of_intersect = intersection(line1, line2)
        if point_of_intersect:
            print point_of_intersect

根据该Wikipedia条目定义函数intersection位置。

Answer 2

具有2个点X(x1, x2), Y(y1, y2) ，您可以确定线方程，例如：

(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1)

对A行和B行执行此操作。

您将获得线

A: y = m1*x+n1
B: y = m2*x+n2

现在，您只需要找到遵守上述两个方程的y和x值即可。

Answer 3

如果您的线段很少，那么测试所有可能的线段对是可行的，但是扩展性不是很好。

解决此问题的最常见方法是Bentley-Ottman算法。 在互联网上搜索伪代码甚至是实现它的库都很容易； 这是一种简单的扫掠线算法，其执行时间为O( (n + k) log n) ，其中n是线段数（两条线段之和）， k是交点数。 如果只想知道是否有任何路口，则可以在找到的第一个路口处停止，此时算法将减少为O(n log n) 。

假定您知道A和B不包含内部交叉。 Bentley-Ottman的一个简单的实现（其中两组线段被不加区别地处理）将报告所有交叉点，包括自交叉点。