如何使用Python解1参数方程式（scipy / numpy？）

Question

希望您对我完成以下任务有一些帮助：

我写了一些简单的python代码段来绘制概率密度函数。 在我的特定情况下，让它们表示某些参数x类条件概率。

因此，我想知道Python中是否有一个聪明的方法（例如，模块）（也许通过NumPy或SciPy函数或方法）来解决参数x的简单方程式。 例如，

pdf(x, mu=10, sigma=3**0.5) / pdf(x, mu=20, sigma=2**0.5) = 1
# get x

现在，我只能采用蛮力方法，例如使用x = np.arange(0, 50, 0.000001)并在计算比率pdf1/pdf2.时将x值保留在矢量中，该矢量会产生最接近1的值。 pdf1/pdf2.

下面是我编写的用于计算pdf并绘制比率的代码：

def pdf(x, mu=0, sigma=1):
    """Calculates the normal distribution's probability density 
        function (PDF).  

    """
    term1 = 1.0 / ( math.sqrt(2*np.pi) * sigma )
    term2 = np.exp( -0.5 * ( (x-mu)/sigma )**2 )
    return term1 * term2


x = np.arange(0, 100, 0.05)

pdf1 = pdf(x, mu=10, sigma=3**0.5)
pdf2 = pdf(x, mu=20, sigma=2**0.5)

# ...
# ratio = pdf1 / pdf2
# plt.plot(x, ratio)

谢谢！

Answer 1

由于您有一个很好的封闭形式方程式，因此可以使用SymPy求解。

我插入了mu和sigma值，并将其输入到Sympy Gamma中 ：

 solve(1.0 / ( sqrt(2*pi) *(3**0.5) ) * exp( -0.5 * ( (x-10)/(3**0.5) )**2 ) /  (1.0 / ( sqrt(2*pi) *(2**0.5) ) * exp( -0.5 * ( (x-20)/(2**0.5) )**2 ))-1,x)

结果：15.4554936768195

Answer 2

通常，听起来您需要标量根查找功能： http : //docs.scipy.org/doc/scipy/reference/optimize.html

但是，正如其他人指出的那样，似乎存在一种分析解决方案。