如何使用Python解1參數方程式（scipy / numpy？）

Question

希望您對我完成以下任務有一些幫助：

我寫了一些簡單的python代碼段來繪制概率密度函數。 在我的特定情況下，讓它們表示某些參數x類條件概率。

因此，我想知道Python中是否有一個聰明的方法（例如，模塊）（也許通過NumPy或SciPy函數或方法）來解決參數x的簡單方程式。 例如，

pdf(x, mu=10, sigma=3**0.5) / pdf(x, mu=20, sigma=2**0.5) = 1
# get x

現在，我只能采用蠻力方法，例如使用x = np.arange(0, 50, 0.000001)並在計算比率pdf1/pdf2.時將x值保留在矢量中，該矢量會產生最接近1的值。 pdf1/pdf2.

下面是我編寫的用於計算pdf並繪制比率的代碼：

def pdf(x, mu=0, sigma=1):
    """Calculates the normal distribution's probability density 
        function (PDF).  

    """
    term1 = 1.0 / ( math.sqrt(2*np.pi) * sigma )
    term2 = np.exp( -0.5 * ( (x-mu)/sigma )**2 )
    return term1 * term2


x = np.arange(0, 100, 0.05)

pdf1 = pdf(x, mu=10, sigma=3**0.5)
pdf2 = pdf(x, mu=20, sigma=2**0.5)

# ...
# ratio = pdf1 / pdf2
# plt.plot(x, ratio)

謝謝！

Answer 1

由於您有一個很好的封閉形式方程式，因此可以使用SymPy求解。

我插入了mu和sigma值，並將其輸入到Sympy Gamma中 ：

 solve(1.0 / ( sqrt(2*pi) *(3**0.5) ) * exp( -0.5 * ( (x-10)/(3**0.5) )**2 ) /  (1.0 / ( sqrt(2*pi) *(2**0.5) ) * exp( -0.5 * ( (x-20)/(2**0.5) )**2 ))-1,x)

結果：15.4554936768195

Answer 2

通常，聽起來您需要標量根查找功能： http : //docs.scipy.org/doc/scipy/reference/optimize.html

但是，正如其他人指出的那樣，似乎存在一種分析解決方案。