使用純 python NO NUMPY 或 SCIPY 求解三次方程

Question

我想知道我是否可以得到幫助來求解具有系數 a、b、c 和 d 的一般三次多項式。 我不想使用 scipy 或 numpy。

對於任何復值參數，我想找到方程的所有 3 個根。

這是我到目前為止所嘗試的，

def cubic_formula(a,b,c,d):
if not a==0:
    x=-(b**3)/(27*(a**3))+(b*c)/(6*(a**2))-d/(2*a)
    y=x**2+(c/(3*a)-b/(9*(a**2)))**3
    return ((x-(y**(1/2)))**(1/3))+((x+(y**(1/2)))-b/(3*a)**(1/3)
elif not b==0:
    br=c**2-4*b*d
    rt=(-c+(br**(1/2)))/(2*b),(-c-(br**(1/2)))/(2*b)
    return rt if not br==0 else -c/(2*b)
elif not c==0:
    return -d/c
else:
        if d==0:

如果 d = 0，我如何簡化我的解決方案？ 以及如何將所有結果檢索為長度為 3（如果解決方案更少，則更少）的數字元組？

我知道 x = 0 是可以取出 x(a^2 + bx + c) = 0 的解決方案，它使用正常的二次方 function 和 x = 0 處的另一個根，但是，我不知道如何編碼它在 python 中並打印出答案。

提前致謝！

編輯：

我的代碼唯一的問題是

if not a==0:
    x=-(b**3)/(27*(a**3))+(b*c)/(6*(a**2))-d/(2*a)
    y=x**2+c/(3*a)-b/(9*(a**2)))**3
    return ((x-(y**(1/2)))**(1/3))++(x+(y**(1/2)))-b/(3*a)**(1/3)

只返回 1 個值而不是 3 個 :) 與

else
   if d=0

Answer 1

當d = 0時， ax³ + b x² + c x + d = 0退化為x = 0和二次ax² + bx + c = 0 。

在所有情況下，您都可以將結果作為列表或元組（可能為空）返回。 例如return (a+b, ab) 。