使用scipy解決python中的微分方程

Question

您好，我想解決以下第一個ODE：

dt / dr = +-cos（t）^ 2 / cos（r）^ 2

我知道解決方案是：t（r）= t（r）= arctan（tan（r）+ _ C1），其中：pi / 2 <t <pi / 2和0 <r <pi / 2。

我想知道如何改善下面的代碼，使我的解決方案類似於圖像中t軸趨於+無窮大的曲線：

我的代碼是：

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
from scipy.integrate import odeint 

    """
    Equations to be solved: 


       boundary conditions: 

        -pi/2 << t << pi/2 
            0 <= r <= pi/2 


    Equation:

        dt/dr = +- cos^2(t)/cos^2(r)

    Solution : 

        t(r) = arctan(tan(r) +_C1)


"""
def dt_dr(t,r):

    return (cos(t)**2)/(cos(r)**2)

rs = np.linspace(0,pi/2,1000)
t0 = 0.0 #the initial condition 
ts = odeint(dt_dr,t0,rs)
ts = np.array(rs).flatten()

plt.rcParams.update({'font.size': 14}) 
plt.xlabel("r")
plt.ylabel("t")
plt.plot(rs,ts);

我當前的圖形輸出是：

Answer 1

不知道我是否理解您的問題，但是似乎兩個圖中的解決方案是相同的，但是繪制的方式卻不同。 在“對於一個C值的理想解”圖中，y軸與x軸相比被拉伸。 在您的“ current_solution”中，它們是相等的。

Answer 2

問題中的兩個圖是相同的，但是它們都有不同的限制。 要更改限制，您需要執行plt.xlim()和plt.ylim() 。 將它們設置為與期望的結果相同將給您相同的結果。

y軸與x軸在0處而不是x軸的左邊緣（默認值）相交，從而為期望的結果提供了一個補充。 您可以通過移動左脊椎來更改此設置：

rs = np.linspace(0, pi/2, 1000)
t0 = 0.0 #the initial condition
ts = odeint(dt_dr, t0, rs)

plt.rcParams.update({'font.size': 11})
plt.xlabel("t")
plt.ylabel("r")
plt.plot(ts, rs)

# Change axis limits
plt.ylim(0,0.6)
plt.xlim(-1.5,1.5)

# Move left spine to x=0
ax = plt.gca()
ax.spines['left'].set_position('zero')
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['bottom'].set_position('zero')
ax.spines['top'].set_color('none')

plt.show()

這使：