使用scipy解决python中的微分方程

Question

您好，我想解决以下第一个ODE：

dt / dr = +-cos（t）^ 2 / cos（r）^ 2

我知道解决方案是：t（r）= t（r）= arctan（tan（r）+ _ C1），其中：pi / 2 <t <pi / 2和0 <r <pi / 2。

我想知道如何改善下面的代码，使我的解决方案类似于图像中t轴趋于+无穷大的曲线：

我的代码是：

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
from scipy.integrate import odeint 

    """
    Equations to be solved: 


       boundary conditions: 

        -pi/2 << t << pi/2 
            0 <= r <= pi/2 


    Equation:

        dt/dr = +- cos^2(t)/cos^2(r)

    Solution : 

        t(r) = arctan(tan(r) +_C1)


"""
def dt_dr(t,r):

    return (cos(t)**2)/(cos(r)**2)

rs = np.linspace(0,pi/2,1000)
t0 = 0.0 #the initial condition 
ts = odeint(dt_dr,t0,rs)
ts = np.array(rs).flatten()

plt.rcParams.update({'font.size': 14}) 
plt.xlabel("r")
plt.ylabel("t")
plt.plot(rs,ts);

我当前的图形输出是：

Answer 1

不知道我是否理解您的问题，但是似乎两个图中的解决方案是相同的，但是绘制的方式却不同。 在“对于一个C值的理想解”图中，y轴与x轴相比被拉伸。 在您的“ current_solution”中，它们是相等的。

Answer 2

问题中的两个图是相同的，但是它们都有不同的限制。 要更改限制，您需要执行plt.xlim()和plt.ylim() 。 将它们设置为与期望的结果相同将给您相同的结果。

y轴与x轴在0处而不是x轴的左边缘（默认值）相交，从而为期望的结果提供了一个补充。 您可以通过移动左脊椎来更改此设置：

rs = np.linspace(0, pi/2, 1000)
t0 = 0.0 #the initial condition
ts = odeint(dt_dr, t0, rs)

plt.rcParams.update({'font.size': 11})
plt.xlabel("t")
plt.ylabel("r")
plt.plot(ts, rs)

# Change axis limits
plt.ylim(0,0.6)
plt.xlim(-1.5,1.5)

# Move left spine to x=0
ax = plt.gca()
ax.spines['left'].set_position('zero')
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['bottom'].set_position('zero')
ax.spines['top'].set_color('none')

plt.show()

这使：