[英]How to solve differential equation using Python builtin function odeint?
我想用给定的初始条件求解这个微分方程:
(3x-1)y''-(3x+2)y'+(6x-8)y=0, y(0)=2, y'(0)=3
ans应该是
y=2*exp(2*x)-x*exp(-x)
这是我的代码:
def g(y,x):
y0 = y[0]
y1 = y[1]
y2 = (6*x-8)*y0/(3*x-1)+(3*x+2)*y1/(3*x-1)
return [y1,y2]
init = [2.0, 3.0]
x=np.linspace(-2,2,100)
sol=spi.odeint(g,init,x)
plt.plot(x,sol[:,0])
plt.show()
但我得到的不同于答案。 我做错了什么?
这里有几个问题。 首先,你的等式显然是
(3×-1)Y '' - (3×+ 2)Y' - (6X-8)Y = 0; y(0)= 2,y'(0)= 3
(注意y中术语的符号)。 对于此等式,您的分析解决方案和y2
定义是正确的。
其次,正如@Warren Weckesser所说,你必须将2个参数作为y
传递给g
: y[0]
(y), y[1]
(y')并返回它们的导数y'和y''。
第三,你的初始条件是x = 0,但你要整合的x网格从-2开始。 从文档的odeint
,这个参数, t
在他们的呼叫签名说明:
odeint(func, y0, t, args=(),...)
:
t:array要求解y的时间点序列。 初始值点应该是此序列的第一个元素。
因此,您必须从0开始积分或提供从-2开始的初始条件。
最后,您的整合范围涵盖了x = 1/3处的奇点。 odeint
可能在这里odeint
了不odeint
时光(但显然没有)。
这是一种似乎有效的方法:
import numpy as np
import scipy as sp
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt
def g(y, x):
y0 = y[0]
y1 = y[1]
y2 = ((3*x+2)*y1 + (6*x-8)*y0)/(3*x-1)
return y1, y2
# Initial conditions on y, y' at x=0
init = 2.0, 3.0
# First integrate from 0 to 2
x = np.linspace(0,2,100)
sol=odeint(g, init, x)
# Then integrate from 0 to -2
plt.plot(x, sol[:,0], color='b')
x = np.linspace(0,-2,100)
sol=odeint(g, init, x)
plt.plot(x, sol[:,0], color='b')
# The analytical answer in red dots
exact_x = np.linspace(-2,2,10)
exact_y = 2*np.exp(2*exact_x)-exact_x*np.exp(-exact_x)
plt.plot(exact_x,exact_y, 'o', color='r', label='exact')
plt.legend()
plt.show()
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