如何使用Python（NumPy，SciPy等）求解AX = B方程，其中A，X，B是矩陣，並且X的所有元素都必須為非負數

Question

我需要使用Python求解方程AX = B，其中A，X，B是矩陣，並且X的所有值都必須為非負數。

我發現的最佳解決方案是

X = np.linalg.lstsq(A, B, rcond=None)

但結果X包含負值。 是否可以獲得沒有負值的解決方案？ 提前致謝！

Answer 1

通常，這在數學上是不可能的。 考慮到A和B的基本要求是可逆的， X是唯一矩陣。 如果您不喜歡X具有的元素，則不能簡單地尋求另一種解決方案：沒有。 您必須更改A或B才能獲得不同的結果。

Answer 2

您可以使用cvxpy解決它：

import cvxpy

def solve(A, B):
    """
    Minimizes |AX - B|**2, assuming A and B are 
    square matrices for simplicity. If this optimized 
    error is zero, this corresponds to solving AX = B.
    """
    n = A.shape[0]
    X = cvxpy.Variable((n,n))
    # Set objective
    obj_fun = cvxpy.sum_squares(A*X - B)
    objective = cvxpy.Minimize(obj_fun)
    # Set constraints
    constraints = [X >= 0]
    prob = cvxpy.Problem(objective, constraints)
    result = prob.solve(solver = "ECOS")
    return X.value

編輯：我相信Prune的答案是正確的。 您可以通過檢查results來檢查數值求解器中的誤差是否為非零。