用python求解非线性方程组

Question

我可以用python中的参数来解决非线性方程组吗？ 有示例或教程吗？ 我可以很容易地用枫木做到这一点，但是我的特定系统的表达式非常大，复制它们非常困难。

例：

sigma*(y-x) = 0
x*(rho-z)-y = 0
x*y-beta*z = 0

你应该得到解决方案：

[[x = 0, y = 0, z = 0], [x = sqrt(beta*rho-beta), y = sqrt(beta*rho-beta), z = rho-1],
[x = -sqrt(beta*rho-beta), y = -sqrt(beta*rho-beta), z = rho-1]]

我问的原因是：我有一个非常大的非线性ODE系统。 我想解决固定点（这是可行的，它是用枫木完成的，但它们很大而且很难看）。 我想从固定点创建更多表达式，然后在scipy中使用优化包。 我宁愿在python中完成所有工作而不是来回翻译，因为它效率很低而且可以犯错误。

Answer 1

重申@ Russ的答案，这可以很容易地在sympy完成。 例如：

In [1]: import sympy as sp
In [2]: x, y, z = sp.symbols('x, y, z')
In [3]: rho, sigma, beta = sp.symbols('rho, sigma, beta')
In [4]: f1 = sigma * (y - x)
In [5]: f2 = x * (rho - z) - y
In [6]: f3 = x * y - beta * z
In [7]: sp.solvers.solve((f1, f2, f3), (x, y, z))
Out[7]: 
[(0, 0, 0),
 (-sqrt(beta*rho - beta), -sqrt(beta*(rho - 1)), rho - 1),
 (sqrt(beta*rho - beta), sqrt(beta*(rho - 1)), rho - 1)]

其中输出格式是(x, y, z)的可能值的3个可能元组。

Answer 2

SymPy可能有所帮助; 我不知道解决非线性方程有多好： http ： //scipy-lectures.github.io/advanced/sympy.html#id23

您应该能够执行类似的代码（以下链接的示例）：

from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
z = Symbol('z')
beta = Symbol('beta')
rho = Symbol('rho')
sigma = Symbol('sigma')

solve([sigma*(y-x), x*(rho-z)-y, x*y-beta*z], [x, y, z])

我没有测试它是否有效（我没有把它用在这台机器上）。

Answer 3

警告我是一个Sage开发者，所以我可能不会保持中立。

我不知道如何在纯Python中做到这一点，但我会推荐Sage系统，其接口是Python（实际上命令行是一个专门配置的IPython），它允许做这样的事情：

+--------------------------------------------------------------------+
| Sage Version 5.10, Release Date: 2013-06-17                        |
| Type "notebook()" for the browser-based notebook interface.        |
| Type "help()" for help.                                            |
+--------------------------------------------------------------------+
sage: var("sigma y x rho beta z")
(sigma, y, x, rho, beta, z)
sage: sys = [sigma*(y-x), x*(rho-z)-y, x*y-beta*z]
sage: solve(sys, x, y, z)
[[x == sqrt(beta*rho - beta), y == (beta*rho - beta)/(sqrt(rho - 1)*sqrt(beta)), z == rho - 1], [x == -sqrt(beta*rho - beta), y == -(beta*rho - beta)/(sqrt(rho - 1)*sqrt(beta)), z == rho - 1], [x == 0, y == 0, z == 0]]

它通常更容易使用：

sage: solve(sys, x, y, z, solution_dict=True)
[{z: rho - 1,
  x: sqrt(beta*rho - beta),
  y: (beta*rho - beta)/(sqrt(rho - 1)*sqrt(beta))},
 {z: rho - 1,
  x: -sqrt(beta*rho - beta),
  y: -(beta*rho - beta)/(sqrt(rho - 1)*sqrt(beta))},
 {z: 0, x: 0, y: 0}]

主要的缺点是Sage是一个完整的数学软件发行版，它提供了自己的Python解释器（以及用C / C ++，Cython，lisp，fortran等多种语言编写的大量其他东西），如果安装起来非常难以安装你想使用自己的翻译。

对你的问题一个好消息是，Scipy已经附带了鼠尾草。