我在 python 中数值求解非线性方程组时遇到了一个问题

Question

我目前正在尝试解决我的流体力学问题，该问题导致 Python 产生三个不同的方程。 经过一番研究，我试图让它尽可能简单，结果是以下代码：

from scipy.optimize import fsolve 
import math

def equations(p):
    d, Re, f = p
    return (d**5 - 0.0165*f, 97200 - Re*d, f**(-0.5) + 2*math.log10(0.00015/(3.7*d) + 2.51/(Re*f**(0.5))))
 
d, Re, f =  fsolve(equations, (0.22, 0.0213, 490000))

print(equations((d, Re, f)))

这给出了一个很长的错误：

> ValueError                                Traceback (most recent call
> last) <ipython-input-19-dcc7fc844bb6> in <module>()
>       6     return (d**5 - 0.0165*f, 97200 - Re*d, f**(-0.5) + 2*math.log10(0.00015/(3.7*d) + 2.51/(Re*f**(0.5))))
>       7 
> ----> 8 d, Re, f =  fsolve(equations, (0.22, 0.0213, 490000))
>       9 
>      10 print(equations((d, Re, f)))
> 
> ~\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py in
> fsolve(func, x0, args, fprime, full_output, col_deriv, xtol, maxfev,
> band, epsfcn, factor, diag)
>     146                'diag': diag}
>     147 
> --> 148     res = _root_hybr(func, x0, args, jac=fprime, **options)
>     149     if full_output:
>     150         x = res['x']
> 
> ~\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py in
> _root_hybr(func, x0, args, jac, col_deriv, xtol, maxfev, band, eps, factor, diag, **unknown_options)
>     225         with _MINPACK_LOCK:
>     226             retval = _minpack._hybrd(func, x0, args, 1, xtol, maxfev,
> --> 227                                      ml, mu, epsfcn, factor, diag)
>     228     else:
>     229         _check_func('fsolve', 'fprime', Dfun, x0, args, n, (n, n))
> 
> <ipython-input-19-dcc7fc844bb6> in equations(p)
>       4 def equations(p):
>       5     d, Re, f = p
> ----> 6     return (d**5 - 0.0165*f, 97200 - Re*d, f**(-0.5) + 2*math.log10(0.00015/(3.7*d) + 2.51/(Re*f**(0.5))))
>       7 
>       8 d, Re, f =  fsolve(equations, (0.22, 0.0213, 490000))
> 
> ValueError: math domain error

现在，我明白它一定与对数值有关，但我认为方程的复杂性也可能在这里起作用。

Answer 1

您可以在您的equations(p)函数中添加一个print(d, Re, f)并查看值在每次迭代中如何变化。

我对它进行了运行，这些是错误前的结果

0.22 0.0213 490000.0
0.22 0.0213 490000.0
0.22 0.0213 490000.0
0.22000000327825547 0.0213 490000.0
0.22 0.02130000031739473 490000.0
0.22 0.0213 490000.007301569
4384243.368454826 -464.7214227491007 3096116.988633934

如您所见，在评估时，最后一行值实际上对f**(-0.5) + 2*math.log10(0.00015/(3.7*d) + 2.51/(Re*f**(0.5)))操作，因为0.00015/(3.7*d) + 2.51/(Re*f**(0.5))计算结果为-3.069524039032724e-06 ，它接近于 0，因此被识别为 0。因此，由于log(0)本身无效，它返回Domain Error

要解决此问题，您可能需要重新访问您的公式或扩展有效数字的数量以容纳更多数字并阻止其为 0。