创建有向随机图来指定幂律度分布的alpha

Question

我有一个真正的有向图，对于该图我知道节点和边的数量。 度分布近似于幂律分布。 现在，我想创建一个随机图来复制真实图的以下功能：

• 节点数
• 边数
• （类似）幂律的进出度分布

假设g是我的10000个节点和30000个边的实图

exp.out = 2.2
exp.in = 2.3

set.seed(123)
g <- static.power.law.game(10000, 30000, exp.out, exp.in, multiple=TRUE)

但是我不知道exp.out和exp.in 然后，我尝试使用plfit函数（ 在此处下载 ）估算幂律指数：

plfit(degree(g, mode="in")+1)

# $xmin
# [1] 5
# 
# $alpha
# [1] 2.97
# 
# $D
# [1] 0.01735342

plfit(degree(g, mode="out")+1)

# $xmin
# [1] 5
# 
# $alpha
# [1] 2.83
# 
# $D
# [1] 0.01589222

然后从中得出分布函数（分别针对度数和度数）：

• 对于x> = 5 p（x）〜x ^ -2.97
• 对于x> = 5 p（x）〜x ^ -2.83

根据static.power.law.game的文档

该游戏仅使用带有适当构造的适应度向量的static.fitness.game。 特别是，顶点i的适应度为i ^（-alpha），其中alpha = 1 /（gamma-1），且gamma是自变量中给出的指数

据我了解，要复制我的Alpha，我应该分别以gamma传递1.3367（2.97 = 1 /（x-1））和1.35336（2.83 = 1 /（x-1））。 然后

set.seed(321)
random.g <- static.power.law.game(10000, 30000, 1.35336, 1.3367, multiple=TRUE)
# Error in .Call("R_igraph_static_power_law_game", no.of.nodes, no.of.edges,  : 
#                  At games.c:3748 : out-degree exponent must be >= 2, Invalid value

然而， static.power.law.game只需要将指数取高到等于或等于2的事实，使我认为我可能错过了一些东西。

Answer 1

exp_out和exp_in应该只是出度和入度分布的期望指数，无需对您从plfit获得的指数进行任何转换。 但是，请注意，由于大小有限的影响，您不太可能完全恢复“观察到的”指数