Python：如何使用Python生成随机稀疏对称矩阵？

Question

如何使用python生成随机稀疏对称矩阵？

在MATLAB中，我们有一个函数“ sprandsym（size，density） ”

但是如何在Python中做到这一点？

Answer 1

如果你有scipy，你可以使用sparse.random 。 下面的sprandsym函数生成一个稀疏的随机矩阵X，取其上三角形，并将其转置添加到自身以形成对称矩阵。 由于这会使对角线值加倍，因此将对角线减去一次。

非零值通常以均值0和标准差1分布.Kolomogorov-Smirnov检验用于检查非零值是否与正态分布的绘图一致，直方图和QQ图是也生成了可视化分布。

import numpy as np
import scipy.stats as stats
import scipy.sparse as sparse
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed((3,14159))

def sprandsym(n, density):
    rvs = stats.norm().rvs
    X = sparse.random(n, n, density=density, data_rvs=rvs)
    upper_X = sparse.triu(X) 
    result = upper_X + upper_X.T - sparse.diags(X.diagonal())
    return result

M = sprandsym(5000, 0.01)
print(repr(M))
# <5000x5000 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
#   with 249909 stored elements in Compressed Sparse Row format>

# check that the matrix is symmetric. The difference should have no non-zero elements
assert (M - M.T).nnz == 0

statistic, pval = stats.kstest(M.data, 'norm')
# The null hypothesis is that M.data was drawn from a normal distribution.
# A small p-value (say, below 0.05) would indicate reason to reject the null hypothesis.
# Since `pval` below is > 0.05, kstest gives no reason to reject the hypothesis
# that M.data is normally distributed.
print(statistic, pval)
# 0.0015998040114 0.544538788914

fig, ax = plt.subplots(nrows=2)
ax[0].hist(M.data, normed=True, bins=50)
stats.probplot(M.data, dist='norm', plot=ax[1])
plt.show()

---

PS。 我用了

upper_X = sparse.triu(X) 
result = upper_X + upper_X.T - sparse.diags(X.diagonal())

代替

 result = (X + X.T)/2.0

因为我无法说服自己(X + XT)/2.0中的非零元素具有正确的分布。 首先，如果X是密集的并且正态分布为均值0和方差1，即N(0, 1) ，那么(X + XT)/2.0将是N(0, 1/2) 。 当然我们可以通过使用来解决这个问题

 result = (X + X.T)/sqrt(2.0)

代替。 那么result将是N(0, 1) 。 但还有另一个问题：如果X是稀疏的，那么在非零位置， X + XT通常是正态分布的随机变量加零。 除以sqrt(2.0)会将正态分布压缩到接近0的位置，从而使得分布更紧密。 随着X变得稀疏，这可能越来越不像正态分布。

由于我不知道分布(X + XT)/sqrt(2.0)产生了什么，我选择复制X的上三角半部分（因此重复我所知道的正常分布的非零值）。

Answer 2

矩阵也需要是对称的，这似乎是由两个答案掩盖了;

def sparseSym(rank, density=0.01, format='coo', dtype=None, random_state=None):
  density = density / (2.0 - 1.0/rank)
  A = scipy.sparse.rand(rank, rank, density=density, format=format, dtype=dtype, random_state=random_state)
  return (A + A.transpose())/2

这将创建一个稀疏矩阵，然后将其转置添加到自身以使其对称。

它考虑到这样一个事实，即当你将两者加在一起时，密度会增加，而且对角线的密度没有额外的增加。

Answer 3

unutbu的答案是性能和可扩展性最好的答案 - numpy和scipy一起，有很多来自matlab的功能。

如果你出于某种原因无法使用它们，或者你正在寻找一个纯粹的python解决方案，你可以试试

from random import randgauss, randint
sparse = [ [0 for i in range(N)] for j in range(N)]
# alternatively, if you have numpy but not scipy:
# sparse = numpy.zeros(N,N)
for _ in range(num_terms):
    (i,j) = (randint(0,n),randint(0,n))
    x = randgauss(0,1)
    sparse[i][j] = x
    sparse[j][i] = x

虽然它可能比unutbu的解决方案给你更多的控制，你应该期望它明显更慢; scipy是你可能不想避免的依赖